(角动量功与能).ppt

刚体力学(1).主要内容复习 例3：如图由一半径为R的定滑轮，可绕水平轴无摩擦转动，轮缘上绕有轻绳，绳端系物体m，设物体由静止下落H距离的时间为t,试求定滑轮的转动惯量(绳与轮无相对滑动). 例1.质量m,半径为R的均匀细圆环.  求垂直于圆环平面并通过圆心的O轴 的转动惯量JC. 例2.质量m,半径R的均匀圆盘.其垂直于圆盘并通过圆心的O轴的转动惯量为？. 例题3 大圆盘质量M,半径R.从中挖去小圆r = R/2. 求:剩余部分的Jo 一、质点的角动量 2.角动量定理 力矩是物体角动量变化的原因 三、质点的角动量守恒定律 讨论：有心力对力心的力矩≡0,角动量守恒 例1 1970年我国发射的第一枚人造地球卫星的数据如下: m=173kg, τ＝114min, 近地点距地心r1=6817km,椭圆 远地点距地心r2=8762km,轨道 半长轴a＝7790km,半短轴b＝7720km试计算卫星近地速度v1和远地速度v2的大小 解：有心力作用 二、定轴转动刚体的角动量 刚体以角速度ω绕定轴oz转动 定轴刚体角动量 2、角动量定理(定轴) 意义:合外力矩的冲量等于刚体角动量的增量 注意 ?式中M, J,ω,ω0均相对于同一转轴 三、角动量守恒 讨论： 1.M外＝0 例3.细棒m1,L自然下垂,子弹m2以初速度v0射入棒中,问棒转动的角速度 例2 圆盘M, R , ?0.若人m由盘边走到盘心,求:角速度改变. 小结：角动量 §4－4 力矩作功 定轴转动的动能定理 一、力矩作功 ★　若M为恒力矩,　则 W=M(θ-θ0) 二.力矩的功率 三.刚体定轴转动动能 ?刚体内任一质点的动能Eki 四、转动动能定理 W~Ek ? 由 M = Jα 五、刚体的重力势能 六、定轴转动的功能原理 机械能守恒定律 例2. 如图示：细棒m1,长L自水平位置静止释放后与m2相碰,设碰后m1静止 ,m2滑行,m2与地面的摩擦系数为?.求m2滑行的最大距离. 例1. 如图所示,一根长为L,质量m的均匀细棒一端与光滑的水平轴相连,可在竖直平面内转动,另一端固定一质量也是m的小球(RL)。设杆由水平位置自由释放,求杆下摆至任意角度时的角加速度和角速度 讨论：  法二.动能定理 J = 4/3 mL2 法三、机械能守恒 功能关系 作 业 p67-68 习题 3 – 7, 8, 9, 10， 补充一题 补充习题：如图示,质量为m的子弹穿过摆锤,速率由v减为v/2,摆绳长L,摆锤质量M,若摆锤能在铅直平面内完成一个完整的圆周运动,求子弹的Vmin=？又问：若将摆绳换为质量M摆杆，结果如何？ 例1(4-17) 求转过多少角度停转? 课堂练习：图示系统运动,滑轮与轻绳之间 例3.长为L质量为M的细棒,可绕垂直于一端的水平轴自由转动,棒原来处于平衡状态.现有一质量为M的小球沿水平方向飞来，正好与棒下端相碰，使棒向上最大偏角为θ， 试求:1)球棒完全弹性碰撞时小球的初速； 解1：弹性碰撞 例1：求地球绕太阳公转的角动量 已知：r地－太阳=1.5×1011 m m地 = 6 ×1024 kg 例7. m1,L细棒自然下垂,子弹m2射入棒中,使棒转动最大角为?. 求子弹初速度v0. 5.飞轮直径0.3m,质量5kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳，使其由静止均匀的加速,经0.5s转速达10r/s,求1)飞轮的α，转过的角度θ; 2) 拉力及拉力的功; 3) t=10s时的a,轮边缘v ４ 一质量为M,长为L的均匀细杆OA,可绕转轴在竖直平面内转动。当杆自由落至竖直位置时,恰好击中带有弹簧的小球,并停止转动 (小球的质量为m,弹簧的劲度系数为k)。求:1) 杆落至竖直位置与小球碰之前A点线速度；2) 小球被击中后,对弹簧的最大压缩量？ 解： 已求出 L, m m ? 水平位置 θ位置 棒 球 ★若M为恒力矩 ◆转动动能定理 ▲力矩的功 功率 刚体的重力势能 刚体机械能守恒 (只有重力矩MP做功) hc 质心高度 下次课主要内容 第六章 6-1,2, h L 匀质薄圆盘R,m与水平桌面间的摩擦系数为 ?. 圆盘以初角速度?0绕中心轴旋转,问圆盘转过多少角度停转? 经过多少时间停转? ? dm r dr 分析：求Mf要积分 解:分割园盘为质元dm, 求经过多少时间停转? m1 m2 M,R θ 无相对滑动,滑轮的轴无摩擦力矩. 求绳张力及其加速度(列方程) m1: T1 - m1g = m1a m2: m2gsi