力3.动量与角动量精要.ppt

* 第三章 动量与角动量 （Momentum and Angular Momentum） ?§3.1 冲量，动量，质点动量定理 §3.2 质点系动量定理 ?§3.3 动量守恒定律 (自学)§3.4 变质量系统、火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 §3.7 质点的角动量定理 ?§3.8 角动量守恒定律 *§3.9质心系中的角动量定理(书上3.9,3.10) 前言 前 言 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应 功 改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 （微观） … 散射 定义： 力的冲量（impulse）— 质点的动量（momentum）— 质点动量定理： （微分形式） （积分形式） （theorem of momentum of a particle） ?§3.1 冲量、动量、质点动量定理 平均冲力 补充例题 求：篮球对地的平均冲力 解： 篮球到达地面的速率 已知：一篮球质量m = 0.58kg，从h=2.0m的 高度下落,到达地面后,以同样速率反 弹，接触地面时间? t = 0.019s。 F F t o ? t 看书上 (例3.1) 一个质量m = 140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同的速率沿θ=600的仰角飞出，求垒球受棒的平均打击力。设球和棒的接触时间为△t=1.2s。 v1 v2 θ mv1 mv2 θ α 若球拍与乒乓球接触时间是0.02秒，求球拍施于球的平均冲力？(乒乓球质量为2.5g) 乒乓球运动员用海棉胶粒球拍推挡速度v0＝10m/s水平飞来得乒乓球，球拍平面与水平成45。击球后，乒乓球又以v＝20m/s的速度沿与球拍平面成60.夹角的方向飞出。 补充例题 演示 逆风行舟 帆 ?1 ?2 ?1 ?2 Δ? 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 Δ? Fi pi fj i fi j 为质点 i 受的合外力 · · · · · · · · i j 质点系 为质点 i 受质点 j 的内力 为质点 i 的动量 对质点 i ： 对质点系： 一.质点系 1.外力 ? i i F r 2.内力 ? ? 1 i i j ij f r 3.内力的特点 ? ? = 1 i i j ij M 0 r 内力是可以作功的 §3.2 质点系动量定理（theorem of mometum of particle system） 所以有： 令 则有： 或 质点系动量定理（微分形式） ─质点系动量定理（积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。例3.3 由牛顿第三定律有： 二.质点系动量定理 这就是质点系的动量守恒定律。 0 = 外 F v 时， = P v 常量 即 几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时， 质点系的总动量 不随时间改变。 §3.3 动量守恒定律（law of conservation of entum ） [例3.5] 如图示，一个有1/4圆弧滑槽的大物体的 质量为M,停在光滑的水平面上,另一质量为m的小物体自圆弧定点由静止下滑.求当小物体m滑 到底时,大物体M在水平面上移动的距离. M m R V v [补充例题]有一战车,置于摩擦很小的铁轨上,车身质量为M,炮弹质量为m,炮筒与水平面夹角为θ,炮弹以相对于炮口的速度v射出,求炮身后座速度和炮弹射出时对地的速度. “神州”号飞船升空 §3.4 变质量系统、火箭飞行原 （书§3.4） ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v ? c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。 两类变质量问题（低速，v c）： 下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。 条件：燃料相对箭体以恒速u喷出 初态：系统质量 M，速度v (对地)，动量 M v 一. 火箭不受外力情形（在自由空间飞行） 1.火箭的速度 系统： 火箭壳体 + 尚存燃料 总体过程：i (点火) ? f (燃料烧尽) 先分析一微过程： t ? t +dt 末态：喷出燃料后 喷出燃料的质量：dm = - dM， 喷出燃料