3.量与角动量.ppt

第三章 动量和角动量 二 质点的角动量定理 § 3-5 角动量守恒定律 §3-6 质点系的角动量定理 * * 力的累积效应 3-1 质点的动量定理 由牛顿第二定律 力对时间的累积?冲量，动量 力对空间的累积?功，能 表示：质点所受的合外力等于质点动量对时间的变化率 将上式改写为： 其中左边 表示力在dt时间内的积累，称为力的冲量 质点的动量定理（微分形式） 表示：质点在dt时间内的冲量等于质点在dt时间内动量的增量 1、冲量 动量定理 质点的动量定理（微分形式） 当力持续一段时间，从 到 ，这时有： 表示：合外力在一段时间内的冲量，等于质点在同一时间内动量的增量 . 质点动量定理的分量形式: 表示 在时间 到 内的冲量，用 表示 质点动量定理（积分形式） 由动量定理： 冲量的方向与动量增量的方向一致 3、平均冲力 2、冲量的方向 平均冲力：真实力在一个作用过程中的时间平均值 平均冲力等于质点动量的增量与作用时间之比。 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45o角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 . 解 建立如图坐标系, 由动量定理得 方向沿 轴反向 例2：水管有一段弯成90°，已知管的流量为 , 流速为10m/s, 求水流对此弯管的压力的大小和方向。 解：设水流在水管中的速度经弯道后大小未发生变化，方向发生了变化，如图所示。根据题意，1秒钟内流过的水的质量 根据动量定理，1秒钟内水受到弯管的冲量: 作矢量关系图，可得： 水受弯管的作用力（平均值） 将 代入，得 方向沿90°平分线，指向水管弯曲的一侧。水流对弯管的压力与弯管对水流的作用力大小相等，方向相反。 v 1 v 2 45 ° 例3：一质量为m=10kg的木箱放在水平地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始作直线运动，F随时间t变化的关系如图，已知木箱与地面的滑动摩擦系数0.2，求t=4s和7s时木箱的速度。 F/N t/s 0 4 7 30 解：由质点的动量定理， 0-4s，F为恒力 0-7s， 质点系 质点系：由若干个质点组成的系统 3-2 质点系的动量定理 外力：质点系中各质点受到系统外的作用力 内力：质点系中各质点间的相互作用力 第i个质点受到的合力： 对第i个质点应用动量定理： 质点系 由n个质点组成的质点系： 合外力 零 质点系的动量定理 （微分形式） 质点系的动量定理 （积分形式） 质点系受到的合外力的冲量等于质点系动量的增量 例1. 木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，小木块A与木板B之间的摩擦系数为 ，木板B与台面间的摩擦系数为 ，现在给小木块A一向右的水平初速度 ，问经过多长时间A，B恰好具有相同的速度？（B板足够长） 解：把A，B看作一个系统，由质点系的动量定理： 再以A作为研究对象，应用质点的动量定理： 以上两式联立求解得： 质点系动量定理 动量守恒定律 3-3 动量守恒定律 封闭系统的动量保持不变 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 . 应用动量守恒定律时注意事项： 若质点系所受的合外力为零: 2）守恒条件：合外力为零 当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如碰撞, 打击, 爆炸等问题. 4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍、最基本的定律之一 . 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . 例 1 质量为m2的物体正沿倾角为θ的斜面下滑，速度为v2，被一水平飞来速度为v1，质量为m1的子弹打入其中，以共同的速度v沿斜面向上运动，问以下哪个方程正确的表达了动量的分量守恒？ θ m1 v1 m2 v2 √ 水平方向动量守恒 . θ 例 2 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的动量为6.4?10-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何? 解 即 ? 由动量守恒： 代入数据计算得： 例3 小游船靠岸的时候速度几乎为零，坐在船上远离岸一端