动量与角动量解析.ppt

例 一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m 的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B 时对环心O的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持力作用,支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 考虑到 得 由题设条件积分上式 z F r O · ? 平面 ? z轴 F? F// M Mz r// r? r? r?sin? ? 三. 质点对轴的角动量 1. 力对轴的力矩 把对O点的力矩向过O 点的轴（如 z 轴）投影： ——力对轴的力矩。 * 第三章 动量与角动量 （Momentum and Angular Momentum） ?§3.1 冲量，动量，质点动量定理 §3.2 质点系动量定理 ?§3.3 动量守恒定律 ?§3.4 变质量系统、火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 §3.7 质点的角动量 §3.8 角动量守恒定律 §3.9 质点系的角动量 §3.10 质心系中的角动量定理 前言 本章目录 前言 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应 功 改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 （微观） … 散射 ?§3.1 冲量，动量，质点动量定理 定义： 力的冲量（impulse）— 质点的动量（momentum）— 质点动量定理： （微分形式） （积分形式） （theorem of momentum of a particle） 平均冲力 ?[例]已知：一篮球质量m = 0.58kg， 求：篮球对地的平均冲力 解： 篮球到达地面的速率 从h=2.0m的高度下落， 到达地面后， 接触地面时间? t = 0.019s。 F F t o ? t 速率反弹， 以同样 船行“八面风” 演示 逆风行舟 (KL011) 帆 v1 v2 v1 v2 Δv 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 Δv §3.2 质点系动量定理 （theorem of momentum of particle system） Fi pi fj i fi j 为质点 i 受的合外力， · · · · · · · · i j 质点系 为质点 i 受质点 j 的内力， 为质点 i 的动量。 对质点 i ： 对质点系： 由牛顿第三定律有： 所以有： 令 则有： 或 质点系动量定理（微分形式） —质点系动量定理（积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。 §3.3动量守恒定律 这就是质点系的动量守恒定律。 即 几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时， 质点系的总动量 不随时间改变。 （law of conservation of momentum） 4.若某个方向上合外力为零， 5.当外力内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 则该方向上动 尽管总动量可能并不守恒。 量守恒， 且作用时间极短时 （如碰撞）， 可认为动量近似守恒。 的定律， 它在宏观和微观领域均适用。 7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 切惯性系中均守恒。 3. 动量若在某一惯性系中守恒， 则在其它一 和条件。 ▲ 粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲ 抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 低速（v c）情况下的两类变质量问题： 下面仅以火箭飞行为例，讨论变质量问题。 ?§3.4变质量系统、火箭飞行原理 （自学书§3.4和本电子教案） 这是相对论情形， 不在本节讨论之列。 以随速度改变 — m = m(v)， 情况下， 还有另一类变质量问题是在高速（v ? c） 这时即使没有粘附和抛射，质量也可 条件：燃料相对箭体以恒速u喷出 初态：系统质量 M，速度v (对地)，动量 M v 一. 火箭不受外力情形（在自由空间飞行） 1.火箭的速度 系统： 火箭壳体 + 尚存燃料 总体过程：i (点火) ? f (燃料烧尽) 先分析一微过程： t ? t +dt 末态：喷出燃料后 喷出燃料的质量：dm = - dM， 喷出燃料速度(对地)： v - u v u 火箭壳体 +尚存燃料的质量： M - dm