力3.动量与角动量解析.ppt

* 第三章 动量与角动量 （Momentum and Angular Momentum） §3.1 冲量与动量定理 §3.2 质点系的动量定理 §3.3 动量守恒定律 ?§3.4 火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 §3.7 质点的角动量 §3.8 角动量守恒定律 *§3.9 质点系的角动量 *§3.10 质心参考系中的角动量 §3.1 冲量与动量定理 定义： 力的冲量（impulse）— 质点的动量（momentum）— 质点动量定理： （微分形式） （积分形式） （theorem of momentum of a particle） 平均冲力 [例]已知：一篮球质量m = 0.58kg， 求：篮球对地的平均冲力 解： 篮球到达地面的速率 从h=2.0m的高度下落， 到达地面后， 接触地面时间? t = 0.019s。 F F t o ? t 速率反弹， 以同样 演示 逆风行舟 帆 ?1 ?2 ?1 ?2 Δ? 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 Δ? §3.2 质点系的动量定理 （theorem of mometum of particle system） Fi pi fj i fi j 为质点 i 受的合外力， · · · · · · · · i j 质点系 为质点 i 受质点 j 的内力， 为质点 i 的动量。 对质点 i ： 对质点系： 由牛顿第三定律有： 内力与外力：相对而言的。 所以有： 令 则有： 或 质点系动量定理 （微分形式） ─质点系动量定理 （积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 §3.3动量守恒定律 这就是质点系的动量守恒定律。 0 = 外 F v 时， = P v 常量 即 几点说明： 1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时， 质点系的总动量 不随时间改变。 （law of conservation of momentum） 3.若某个方向上合外力为零， 4.当外力内力 5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 则该方向上动 尽管总动量可能并不守恒。 量守恒， 且作用时间极短时 （如爆炸）， 可认为动量近似守恒。 的定律， 它在宏观和微观领域均适用。 6.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。 切惯性系中均守恒。 2. 动量若在某一惯性系中守恒， 则在其它一 ?§3.4火箭飞行原理 “神州”号飞船升空 ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v ? c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。 两类变质量问题（低速，v c）： 下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。 条件：燃料相对箭体以恒速u喷出 初态：系统质量 M，速度v (对地)，动量 M v 一. 火箭不受外力情形（在自由空间飞行） 1.火箭的速度 系统： 火箭壳体 + 尚存燃料 总体过程：i (点火) ? f (燃料烧尽) 先分析一微过程： t ? t +dt 末态：喷出燃料后 喷出燃料的质量：dm = - dM， 喷出燃料速度(对地)： v - u v u 火箭壳体 +尚存燃料的质量： M - dm 系统动量： ( M- dm)(v + d v) + ?- dM(v - u) ? 火箭壳体 +尚存燃料的速度(对地)：v + d v 由动量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 经整理得： Mdv = -udM 速度公式： 引入火箭质量比： 得 讨论：提高 vf 的途径 (1)提高 u（现可达 u = 4.1 km/s） (2)增大 N（受一定限制） 为提高N，采用多级火箭（一般为三级） v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 资料：长征三号（三级大型运载火箭） 全长：43.25m， 最大直径：3.35m， 起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。 t +dt时刻：速度 v - u， 动量dm(v - u) 由动量定理，dt内喷出气体所受冲量 2.火箭所受的反推力 研究对象：喷出气体 dm t 时刻：速度v (和主体速度相同)， 动量 vdm F箭对气dt = dm(v - u) - vdm = - F气对箭dt 由此得火箭所受