力学5角动量解析.ppt

角动量 * 矢量的矢积 →矢量 叉积 的大小： 方向： 垂直于a, b所构成的平面 右手法则 反交换率： 直角坐标系单位矢量： 右手坐标系 对轴的力矩 支点，转轴 作用在轴上，不引起运动 引起杆对于转轴的转动 对轴的力矩： 矢量形式： 轴矢量的方向： 右手法则 转动方向 对参考点的力矩 3维空间中的转动 如r和F在x-y平面内 力矩为0的条件： 退化为对轴的力矩 质点的角动量 亦称动量矩 定义： ¤ L的方向垂直于r, v所构成的平面 右手法则 ¤ L依赖于参考点O的选择 r 在直角坐标系中： 大小： 质点的角动量定理 质点动量定理 质点的角动量定理 积分形式： 质点的角动量守恒定理 若M=0，则 ，即角动量守恒 角动量守恒的条件： M=0 力矩为0的条件： 即 3个分量独立守恒，和动量一样 匀速圆锥摆的角动量 以O为参考点，角动量为L 角动量守恒 以O为参考点，角动量为L 角动量不守恒 方向在变 不同的参考点， 角动量是不同的 受力情况？ 匀速直线运动质点的角动量 角动量守恒 定义：面积速度 单位时间质点和参考点点连线掠过的面积 面积速度不变即为角动量守恒 匀速圆周运动质点的角动量 x O ω y 向心力 F//r, 角动量守恒 面积速度不变 例: 光滑水平桌面上一质量为m的小球系于一轻绳的一端，绳的另一端穿过小孔。先推动小球以角速度w0作半径为r0的运动。自t=0时起拉着绳以匀速v0缓慢向下运动。 求:角速度和拉力随时间的变化关系。 解: 以小孔为参考点 则角动量守恒 设t时运动半径为r 拉力即为向心力 质点组的角动量定理 对于2个质点： 与内力无关 质点组的角动量定理 总角动量： 质点组的角动量守恒定理 合外力矩为0，则总角动量守恒 与动量一样，3个分量独立守恒 例：轻绳跨过半径R的轻滑轮，质量2m的人抓住绳的一端，另一端为质量m的物体。人从静止往上爬，为使自己不往下降，人须以多大加速度相对绳上爬？ 解: 以滑轮轴O为参考点，以人和物体为体系， 则外力矩为重力引起的力矩。 人： 物： 以 为正方向 设人相对绳的速度为u，物体相对地面上升速度为v， 则人相对地面上升速度为u-v。 角动量 人： 物： 以 为正方向 若人不下降： 例：一铰链下悬挂一轻杆，杆上附有两个质量m1的小球。一质量为m2的子弹以初速v0射入下端小球。 求：子弹射入小球后瞬间轻杆的角速度。 解: 以O为参考点，则外力矩为0，则角动量守恒 设杆角速度为w 初态角动量： 末态角动量： 角动量守恒： 动量守恒？ 质点组的角动量 ：质心速度 ：相对质心的速度 =质点组相对质心的角动量+质心角动量 ：质心位矢 ：相对质心的位矢 质心参考系中动量=0 质心参考系中质心位矢=0 质心的角动量定理 质心角动量随时间变化率=合外力对质心的力矩 类似于质点角动量定理 相对质心的角动量定理 相对质心角动量随时间变化率=外力相对质心的合力矩 ：质心位矢 ：相对质心的位矢 质心系的角动量定理 质心系中惯性力的力矩 （平动非惯性系） ：相对质心的位矢 或质心系中的位矢 ：惯性力 质心系中惯性力的力矩为0 质心系中重力矩为0 质心系中质心位矢=0 C l v0 例：二球质量均为m，轻绳，光滑水平面， 一球获得v0的初速。 求：运动规律及绳中张力。 水平方向动量守恒 质心作匀速直线运动 系统相对质心角动量守恒 球绕质心作匀速圆周运动 绳中的张力 *