6.1多元函数基本概念.ppt

一、多元函数的概念;（1）邻域;（2）区域;;连通的开集称为区域或开区域．;有界闭区域；;（3）聚点;3. 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．;（4）n维空间;3. n维空间中邻域、区域等概念;（5）二元函数的定义;例1 求 的定义域．;例2 设;多元函数也有单值性与多值性的概念. ; 一元函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的定义在多元函数中不再适用，但有界性的定义仍适用：设有n元函数y=f(x)，其定义域为D?Rn，集合X?D.若存在正数M，使对?x?X，有|f(x)|?M，则称f(x)在X上有界，M称为f(x)在X上的一个界. ;（6） 二元函数 的图形;二元函数的图形通常是一张曲面.;例如,;例3、已知 求 .;二、多元函数的极限;说明：;例2 求证 ;例3 求极限 ;例4 设;例5 证明 不存在． ;确定极限不存在的方法:;例6 ???明 不存在． ;利用点函数的形式有;三、多元函数的连续性;例7 讨论函数;闭区域上连续函数的性质;（3）有界定理;例8;多元函数极限的概念;思考题;思考题解答