9—1多元函数的基本概念.ppt
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9–1多元函数基本概念.ppt
一、平面点集的基本概念 一、平面点集的基本概念 * 返回 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集的基本概念 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 五、小结 二维空间 三维空间 平面点集 邻域 区域 有界集与无界集 下面，仅介绍平面集合的有关概念，它们可推广至空间点集。 平面上一切点的集合称为二维空间，记为R2，即 空间内一切点的集合称为三维空间，记为R3，即 一、平面点集的基本概念 表示平面(二维空间) 一、平面点集的基本概念 一、平面点集的基本概念 一、平面点集的基本概念 边界点： 边界点. 例如: 点集 E= {(x, y)| 1?
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多元函数的基本概念.pdf
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
一、平面点集 n维空间
1. 平面点集
平面上的点P与有序二元实数组 (x , y ) 之间是
一一对应的。
R 2 R =×R {(x , y ) | x , y =∈R } 表示坐标平面。
平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作
E {(x , y ) | (x , y )具有性质P }
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一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性四、小结第一节多元函数的基本概念一、多元函数的概念邻域（2）区域例如，即为开集．连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，有界闭区域；无界开区域．例如，内点是聚点；例说明：边界点是聚点；(0,0)既是边界点也是聚点．（3）聚点01点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．02例如,03(0,0)是聚点但不属于集合．04例如,05边界上的点都是聚点也都属于集合．说明：n维空间n维空间的记号为n维空间中两点间距离公式3.n维空间中邻域、区域等概念特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．邻域：设两点为0
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四、多元函数的连续性 设二元函数 则称函数 定义3 多元函数的基本概念 P0(x0, y0)为D的聚点, 且 P0∈D. 如果 连续. 如果函数 f (x, y) 在开区域(闭区域)D内的 每一点连续, 则称函数 在D内连续, 或称函数 是 D内的连续函数. 的定义域为D, 的不连续点, 多元函数的基本概念 若函数 在点 P0(x0, y0)不连续, 称P
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第一节 多元函数的基本概念;一、 Rn 空间的有关概念;说明：;1) 邻域;2) 内点、边界点和聚点;;(1) 内点一定是聚点；;3) 开集与闭集;是有界点集；;5) 区域、闭区域;连通的开集称为区域或开区域．;;3、 n维空间Rn中邻域、区域等概念;二、二元函数的概念;类似地可定义三元及三元以上函数．;练习 求 的定义域．;补例 求下列函数的定义域．;1.多元函数也有单值性与多值性的概念. ;二元函数 的图形;例如,;补例 设;三、
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多元函数的基本概念 一、平面区域的概念 三、二元函数的极限 四、二元函数的连续性 四、小结 * （1）邻域 （2）区域 例如， 即为开集． 连通的开集称为区域或开区域． 例如， 例如， 有界闭区域； 无界开区域． 例如， 二、二元函数的概念 类似地可定义三元及三元以上函数． 例1 求 的定义域． 解 所求定义域为 二元函数 的几何意义 （如下页图） 二元函数的图形通常是一张曲面.定义域D就是该曲面在xOy面上的投影。 例如, 图形如右图. 例如, 左图
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推广第九章第一节一元函数微;第九章第一节一、区域二、多元;一、区域1.邻域点集称为点;在讨论实际问题中也常使用方邻域;2.区域机动目录;(2)聚点若对任意给定的?;(3)开区域及闭区域机动;例如，在平面上开区域闭区域??;?整个平面?点集;3.n维空间机动目录;规定为机动目录上;二、多元函数的概念引例:?;定义1.设非空点集机动;例如,二元函数机动目;三、多元函数的极限机动目;例1.设机动目录;例2.设机动目录;?若当点机动目录;例4.求机动目录;?二重极限例3目录;四、多元函数的连续性机动;例如,函数机动目录;(有界性定理)(最值定理);解:原式机动目录;内容小结机动目录上;3.多元函数的极
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四、多元函数的连续性 设二元函数 则称函数 定义3 多元函数的基本概念 P0(x0, y0)为D的聚点, 且 P0∈D. 如果 连续. 如果函数 f (x, y) 在开区域(闭区域)D内的 每一点连续, 则称函数 在D内连续, 或称函数 是 D内的连续函数. 的定义域为D, 的不连续点, 多元函数的基本概念 若函数 在点 P0(x0, y0)不连续, 称P
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例7 讨论函数 在(0,0)的连续性． 解 取 其值随k的不同而变化， 极限不存在． 故函数在(0,0)处不连续． 点(0,0)为间断点． 多元基本初等函数 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域． 由多元函数极限的四则运算可得多元函数的四则运算连续性及复合函数的连续性. 多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数. 把这些函数看作多元函数，叫做多元基本初等函数. 多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成
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第一节多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性四、小结思考题
一、多元函数的概念邻域
（2）区域例如，即为开集．
连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，
有界闭区域；无界开区域．例如，
（3）n维空间?n维空间的记号为说明：?n维空间中两点间距离公式设n为取定的一个自然数，我们称n元数组),,,(21nxxxL的全体为n维空间，而每个n元数组),,,(21nxxxL称为n维空间中的一个点，数ix称为该点的第i个坐标.
?n维空间中邻域、区域等概念特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．内点、边界点、区域等概念也可定义．邻域：设两点为
二元函数的定义域类
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第七章 第一节 例3. 讨论函数 3. 多元函数的极限 备用题 1 . 3. 证明 * 推广 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分法 及其应用 第七章 一、区域与 n 维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 多元函数的基本概念 一、区域与n维空间 1. 邻域 点集 称为点 P0 的?邻域. 例如,在平面上, (圆邻域) 在空间中, (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径? ,也可写成 点 P0 的去心邻域记为 在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 。 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 2.
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第16章多元函数的基本概念.ppt
* 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集的基本概念 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 五、小结 下面，仅介绍平面集合的有关概念，它们可推广至空间点集。 平面上一切点的集合称为二维空间，记为R2，即 空间内一切点的集合称为三维空间，记为R3，即 平面(二维空间) 一、平面点集的基本概念 6. 边界点： 边界点. 例如: 点集 E= {(x, y)| 1? x2 + y2 4}的边界: 圆 x2 + y2 = 1和 x2 + y2 = 4 . 8. 如果平面集E可以含于某个以原点为圆心的圆内,则称E为有界集;否则称之为无
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高等数学 第七章 第一节 一、平面点集 函数 若函数 ? 若当点 例7. 讨论函数 3. 多元函数的极限 * 主讲教师: 王升瑞 第十九讲 推广 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分学 第八章 一、平面点集 二、二元函数的概念 三、二元函数的极限 四、二元函数的连续性 多元函数的基本概念 如一元函数中，点P与数 之间的关系。 当平面引进了一个直角坐标系后，平面上的点 与有序实数组 之间就建立了一一对应的关系。 二元函数中对应的点 的全体构成了坐标平面。 记为： 由集合的概念得： 若平面点的集合E
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回忆一元函数的极限. 设 y = f (x), 当 x 不论是从 x0的左边 还是从x0的右边无限接近于x0时, 对应的函数值无限接近于数 A. 表示 如图 x y A 0 f (x) f (x) y = f (x) x0 x x x ? x0 就是?? 0, ??0. 当0|x – x0| ? 时, 有|f (x) – A | ?. 三、多元函数的极限 设二元函数 z = f (X) = f (x, y), 定义域为D. 如图 如果当X在D内变动并无限接近于X0时 (从任何方向, 以任何方式),对应的函数值 f (X)无限接近于数 A, 则称A为当X趋近于X0时f (X)的极限. D
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同济第6版高数多元函数的基本概念.ppt
zhouq;第1节 多元函数的基本概念;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq;zhouq; 作业
P62 ：3, 5（偶）；6（奇）；7；8