6_2多元函数的基本概念.ppt

第一节 多元函数的基本概念;一、 Rn 空间的有关概念;说明：;1) 邻域;2) 内点、边界点和聚点;;(1) 内点一定是聚点；;3) 开集与闭集;是有界点集；;5) 区域、闭区域;连通的开集称为区域或开区域．;;3、 n维空间Rn中邻域、区域等概念;二、二元函数的概念;类似地可定义三元及三元以上函数．;练习 求 的定义域．;补例 求下列函数的定义域．;1.多元函数也有单值性与多值性的概念. ;二元函数 的图形;例如,;补例 设;三、二元函数的极限;说明：;例5 讨论 在 的极限. ;确定极限不存在的方法：;;补例 证明 不存在． ; 从极限定义知，多元函数的极限与一元函数极限相同，所以可以把一元函数求极限的许多方法搬到多元函数的极限上来. ;利用点函数的形式有n元函数的极限 ;四、二元函数???连续性;例7 讨论函数;例7 讨论函数;多元基本初等函数; 把这些函数看作多元函数，叫做多元基本初等函数.; 多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子表示的函数。;补例 求;闭区域上连续函数的性质;多元函数极限的概念;作业P174;思考题;思考题解答;练 习 题;练习题答案