第16章多元函数的基本概念.ppt

* 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集的基本概念 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 五、小结 下面，仅介绍平面集合的有关概念，它们可推广至空间点集。 平面上一切点的集合称为二维空间，记为R2，即 空间内一切点的集合称为三维空间，记为R3，即 平面(二维空间) 一、平面点集的基本概念 6. 边界点： 边界点. 例如: 点集 E= {(x, y)| 1? x2 + y2 4}的边界: 圆 x2 + y2 = 1和 x2 + y2 = 4 . 8. 如果平面集E可以含于某个以原点为圆心的圆内,则称E为有界集;否则称之为无界集. 二、多元函数概念 定义1 设有三个变量x、y、z和平面点集D。 如果对于任意的(x,y)∈D，变量z按一定规律均有确定的值与之对应，则称变量z是变量x,y的二元函数，记为 注意：1、二元函数定义域为平面点集；2、二元函数的图形一般为曲面。 类似，可定义三元函数： 一般，可定义n元函数： 二元及其以上函数称为多元函数，或n元函数。 一元函数和多元函数可以统一定义为点函数： 二元函数的极限也叫二重极限 【例3】求下列极限： (1) ;(2) . 〖解〗(1)重要极限+极限四则运算法则 (2)有理化+极限四则运算法则+复合函数极限法则 解 o x y 1 例如 z = x2 + y2 + 1 y=kx 在平面上的(0,0)点处 . 例如： z 都有 z? 1 有 z? 1 有 故：在xoy平面上 点 . . 确定极限不存在的方法： 取