高数下 微积分 复旦大学出版社曹定华主编 课后习题详解 6.pdf

微积分 复旦大学出版社 曹定华主编 课后答案 第六章 习题 6-1 1. 利用定积分定义计算由抛物线y =x2+1,直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的图形的面积. 2 2 解 因y =x +1 在[a,b]上连续,所以 x +1 在[a,b]上可积,从而可特殊地将[a,b]n 等分,并取 b a b a b a 2  , Δ , ( ) ( ) 1 , i a  i xi f i a  i  n n n 于是 n n b a 2 b a Δ f x a  i   ( ) [( ) 1] i i i 1 i 1 n n n 2 2 i2 i 1 b a a b a a b a       ( )[ ( ) 2 2 ( ) 1] i 1 n n n n n  2 2 1 1 1 ( 1) 1 b a na b a n n n b a a n              ( )[ ( ) 2 ( 1)(2 1) 2( ) ] n 6 n 2 n b 2 n 2 1 2 故面积 S x  x f  x b a a  b a a b a  a ( 1)d lim ( i )Δ i ( )[ ( ) ( ) 1]