《微积分》课后答案(复旦大学出版社(曹定华-李建平-毛志强-著))第二章.pdf

此文档由天天learn（）为您收集整理。 第二章 习题 2-1 1. 证明：若lim x =a,则对任何自然数 k ，有lim x =a. n n+k n n 证：由lim xn a ，知 0 ，N 1 ，当n N1 时，有 n x a  n 取N N 1 k ，有 0 ，N ，设n N 时（此时n k N1 ）有 x a  nk 由数列极限的定义得 lim xnk a . x  2. 证明：若 n lim x =a,则lim ∣x ∣=|a|.考察数列 x =(-1) ，说明上述结论反之不成立. n n n n n 证： lim x a n x   0, N , 使当n N时，有 xn a . 而 x  a  x a n n 于是 0 ，N ,使当n N时，有 x a  x a  即 x a  n n n 由数列极限的定义得 lim x a n n 考察数列 xn (1)n ，知lim xn 不存在，而 xn 1，lim xn 1 ， n n 所以前面所证结论反之不成立。 3. 证明：lim xn =0 的充要条件是lim ∣xn ∣=0. n n 证：必要性由 2 题已证，下面证明充分性。即证若 lim x 0 ，则lim x 0 ， n n n n 由lim x 0 知， 0 ，N ，设当n N 时，有 n n x 0  即x  即x 0  n n