2018届中考数学复习 第七单元 三角形 第23课时 等腰三角形试题.doc

第课时　等腰三角形 (64分) 一、选择题(每题6分共30分) [2017·台州]如图23－1已知等腰三角形ABC＝AC　 若以点B为圆心长为半径画弧交腰AC于点E则下列结论一定正确的是(　　) ＝EC ＝BE ＝∠BAC ＝∠ABE 【解析 ∵AB＝AC＝∠ACB以点B为圆心长为半径画弧交腰AC于点E＝BC＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB＝∠BAC. [2016·德州]如图23－2在△ABC中＝55＝30分别以A和C为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于点M作直线MN交BC于点D连结AD则∠BAD的度数为　) C．55° D．45° 图23－2　　　　图23－3 如图23－3在△ABC中和∠ACB的平分线交于E，过点E作MN∥BC交AB于点M交AC于点N若BM＋CN＝9则线段MN的长为(　　) C．8 D．9 【解析】 ∵∠ABC的平分线相交于点E＝∠EBC＝∠ECB.∵MN∥BC＝∠MEB＝∠ECB＝∠MEB＝∠ECN∴BM＝ME＝CN.∵MN＝ME＋EN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9＝9.故选 4．[2017·南充]如图23－4等边三角形OAB的边长为2则点B的坐标为(　　) (1，1) B．() C．(，) D．(1) 　 　　　　　　图23－4　　　　第4题答图 【解析】 如答图过点B作BC⊥OA于点C则OC＝1＝＝＝点B的坐标为(1)．故选 5．[2016·泰安]如图23－5在△PAB中＝PB分别是边PA上的点且AM＝BK＝AK若∠MKN＝44则∠P的度数为(　　) 图23－5 ． 【解析】 ∵PA＝PB＝∠B在△AMK和△BKN中＝BK＝∠B＝BN(SAS)，∴∠AMK＝∠BKN＝∠MKN＋∠NKB＝∠A＋∠AMK＝∠MKN＝44180°－∠A－∠B＝92 二、填空题(每题6分共24分) 由于木质衣架没有柔性在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架在使用时能轻易收拢然后套进衣服后松开即可．如图23－6①衣架杆OA＝OB＝18 若衣架收拢时＝60如图②所示则此时A两点之间的距离是__18__ 图23－6 【解析】 ∵OA＝OB＝60是等边三角形＝OA＝OB＝18 7．[2017·湘潭]如图23－7在中＝90平分∠ABC交AC于点D垂直平分AB垂足为E点请任意写出一组相等的线段__BE＝EA__． 【解析】 ∵DE垂直平分AB＝EA＝ADBD平分∠ABC＝90＝DE＝BE＝AE.答案不唯一任选其一即可． 如图23－8在等边三角形ABC中＝6是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么线段DE的长度为__3__ 9．[2017·淄博]在边长为4的等边三角形ABC中为BC边上的任意一点过点D分别作DE⊥AB垂足分别为E则DE＋DF＝__2__． 【解析】 如答图作AG⊥BC于G是等边三角形＝60＝＝，连结AD则S＋S＝SAB·DE＋＝BC·AG，∵AB＝AC＝BC＝4＋DF＝AG＝2 三、解答题(共10分) (10分)[2017·内江]如图23－9平分∠BAC垂足为点D 求证：△BDE是等腰三角形． 　 　　　　　图23－9　　　　第10题答图 证明：如答图＝∠3. 平分∠BAC＝∠2. ＝∠3.∵AD⊥BD ∴∠2＋∠B＝90＋∠BDE＝90＝∠BDE. 是等腰三角形． (22分) (10分)如图23－10点D在△ABC的BC上连结AD＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设另一个作为命题的结论构成三个命题：①②?；①③?； ?①. (1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)__①②?；①③?；②③?__ (2)请选 解：(2)选择①③? 证明：∵AB＝AC＝∠C 又∵BD＝CE(SAS)， ∴AD＝AE. (12分)已知如图23－11点D在等边三角形ABC的边AB上点F在边AC上连结DF并延长交BC的延长线于点E＝FD. 求证：AD＝CE. 　 　　　　图23－11　　　　　第12题答图 证明：如答图作DG∥BC交AC于点G则∠DGF＝∠ECF 在△DFG和△EFC中 ∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD＝CE ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60 ∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝∠ACB ∴∠A＝∠ADG＝∠AGD＝60 ∴△ADG是等边三角形 ∴AD＝GD＝CE. (14分) (14分)如图23－12在等边三角形ABC中点E在直线AB上点D在直线BC上且DE＝EC. 图23－12 (1)特殊情况探索结论 当E为AB的中点时如图①确定线段AE与DB的大小关系请你直接写出结论：AE__＝__DB(选填“＞”“＜”或“＝”)； (2)特例启发解答题目 解：题目中与DB的大小关系是：AE__＝__DB(选填“＞”“＜”或“＝”)． 理由：如图②