2018年中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第3课时 等腰三角形与等边三角形课件 新人教版.ppt

* 第3课时　等腰三角形与等边三角形 考点精讲练 考点 1 等腰三角形的性质与判定 性质 1. 等腰三角形两腰相等(即AB＝AC)； 2. 等腰三角形的两底角①______(即∠B＝②______)； 3. 等腰三角形顶角平分线、底边上的高和底边上的 中线③________，简称“三线合一”； 4. 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴为顶角平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线，即AD所在的直线； 5. 面积：S△ABC＝ ah，其中a是底边长，h是底边上的高 相等 ∠C 相互重合 判定 1. 定义法：直接运用定义，只要得到两边相等即可； 2. 等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是④______三角形，其中，两个相等的角所对的边⑤______ 等腰 相等 【温馨提示】等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．一般情况下，在同一个三角形中“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等”． 等腰三角形中的分类讨论思想 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角为(　　) A. 50°　 B. 65°　C. 50°或65°　 D. 50°或80° 解法一：由题意知三角形的一个内角为50°，则底角是50°.故选A. 解法二：由题意知三角形的一个内角为50°， 则底角＝ (180°－50°)＝65°.故选B. 失分点7 上述解法出现错误的原因是⑥________________________ _______________，应改为⑦_________________________ _____________________________________________________， 此题的最终结果是⑧______ 【名师提醒】等腰三角形相关题目中，常用到分类讨论： 1．当已知等腰三角形的一个内角时，通常需要分这个角是顶角或底角两种情况进行讨论，此时要注意在等腰三角形中，钝角只能出现在顶角上； 考虑不全，没有确定50°角 是底角还是顶角 当已知角为底角时，即底角 是50°；当已知角为顶角时，底角＝ ×(180°－50°)＝65° C 2．当已知等腰三角形的两边时，要按照其中一条边是腰或者底边两种情况进行讨论，此时要注意使用三角形的三边关系进行验证，底边长一定小于腰长的2倍，否则不能构成三角形． 1. 如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，AD＝4 cm，则BC的长度为(　　) A. 3 cm　　　　 B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 第1题图　　 【解析】∵等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠BDC＝72°，∴BC＝BD＝AD＝4 cm. B 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5 cm，CE＝3 cm，则△CDE的周长是(　　) A. 15 cm B. 13 cm C. 11 cm D. 9 cm 第2题图 B 【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，∴DE＝DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝DC＝5 cm，∴△CDE的周长为DE＋DC＋EC＝5＋5＋3＝13 cm. 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求证：△DBC是等腰三角形． 第3题图 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB， ∴∠DBC＝∠DCB， ∴△DBC为等腰三角形． 考点 2 等边三角形的性质与判定 性质 1.等边三角形三边相等(即AB＝BC＝AC)； 2．等边三角形三角相等，且每一个角都等 于⑨______(即∠BAC＝∠B＝∠C＝⑩______)； 3．等边三角形内、外心重合； 4．等边三角形“三线合一”，即高线、中线、角平分线相互重合； 5．等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴； 6．面积：S△ABC＝ ah＝ a2，a为边长，h为三角形任意一边的高 60° 60° 判定 1.三边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个内角