2018年中考数学基础过关复习 第五章 三角形 第3课时 等腰三角形课件 新人教版.ppt

1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形. 考 点 1 等腰三角形 2.等腰三角形的性质和判定 (1)性质：等腰三角形的两个底角相等; 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”); 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高、中线、顶角平分线所在直线. (2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 等边三角形的性质和判断 1.性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于 . 2.判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形. (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 60° 考 点 2 怎么考 等腰三角形的性质和判定 样题1 如图的三角形纸片中，AB=AC,BC=12cm,∠C=30°.折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 cm. 焦 点 1 ［解析］首先过点D作DH⊥BC于点H,过点A作AN⊥BC于点N,依次求出CN、AC、CD、CH、DH的长度，在Rt△DFH中应用勾股定理可求得BF的长.过点D作DH⊥BC于点H,过点A作AN⊥BC于点N. 变式训练 1.（2016·5贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ） A.12 B.16 C.20 D.16或20 C 2.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠BAC=50°，则∠CDE的度数为（ ） A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° D 3.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小为（ ） A.100° B.80° C.70° D.50° A 样题2 如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有 个. 3 ［解析］判断等腰三角形时，常和角平分线、平行线、垂直平分线等相结合. ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°， ∴△ABC是等腰三角形. ∵∠A=180°-2∠ABC=180°-2×72°=36°，∴∠A=∠ABD， ∴△ABD是等腰三角形. ∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C， ∴△BDC是等腰三角形.故图中的等腰三角形有3个. 变式训练 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上) ①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD； ③AB+BD＝AC+CD；④AB-BD＝AC-CD. ②③④ 5.如图，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，则CD＝（ ） A.3 B.4 C.4.8 D.5 D 6.(2016·柳州)求证：等腰三角形的两个底角相等. （请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程） 已知： 求证： 证明： 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：如图，过点A作AD⊥BO，垂足为点D. 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB=AC，AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴∠B=∠C. 等边三角形的性质和判定 样题3 如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度. 60 焦 点 2 ［解析］本题考查等边三角形的性质及三角形全等的判定.通过判定△ACD≌△CBE来解决. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC. 又∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB(SAS). ∴∠ACD=∠CBE. ∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°. 1 2 3 4 5 6 * 第3课时 等腰（边）三角形 中考考什么 A 1.（2015·5南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠