2018年宜宾中考数学总复习精练第4章第15讲等腰三角形与直角三角形.doc

PAGE 第十五讲　等腰三角形与直角三角形 1．(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　C　) A．AE＝EC　　　　　B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE ,(第1题图))　　　,(第2题图)) 2．(2017烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(　D　) A．48°　　　 B．40°　　　 C．30°　　　　 D．24° 3．(2017大庆中考)如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(　B　) A．30° B．15° C．45° D．25° ,(第3题图))　　　,(第5题图)) 4．(安顺中考)已知实数x，y满足|x－4|＋eq \r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　B　) A．20或16　　　　　B．20 C．16 D．以上答案均不对 5．(2017大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　B　) A．2a　　　 B．2eq \r(2)a　　　 C．3a　　　 D.eq \f(4\r(3),3)a 6．(武汉中考)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　A　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．(2017聊城中考)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上．如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(　B　) A.eq \f(\r(3),2)　　　　　　B.eq \f(3\r(3),2) C.eq \f(3,2) D．不能确定 9．(2017株洲中考)如图所示，在△ABC中，∠B＝__25°__. ,(第9题图))　　　,(第10题图)) 10．(泰州中考)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若α＝40°，则β等于__20°__． 11．(2017常德中考)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是__0＜CD≤5__． ,(第11题图))　　　,(第12题图)) 12．(牡丹江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连结AD，若AD＝4，则DC＝__5__． 13．(2017淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝__2eq \r(3)__. 14．(常州中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数． 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD，CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴△BEC≌△CDB， ∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD. 在△BOE和△COD中， ∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠CDB＝90°， ∴△BOE≌△COD，∴OB＝OC； (2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC， ∴∠A＝180°－2×50°＝80°. ∵∠DOE＋∠A＝180°， ∴∠BOC＝∠DOE＝180°－80°＝100°. 15．(宁夏中考)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°， ∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2. 在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∠EDC＝60°， ∴EF＝tan60°·DE＝2eq \r(3). 16．(2017郴州中考)如图①，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE