2019年中考数学专题复习小训练专题15全等三角形与直角三角形等腰三角形.doc

PAGE 　专题15　全等三角形与直角三角形、等腰三角形　 1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　) 图Z15－1 A．15° B．30° C．45° D．60° 2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　) 　　　 图Z15－2 A．15 B．30 C．45 D．60 3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝eq \r(5)，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为(　　) 图Z15－3 A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(3) C.eq \r(5) D.eq \r(6) 4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　) 　　　 图Z15－4 A．2a B．2 eq \r(2)a C．3a D.eq \f(4 \r(3),3)a 5．2017·丽水等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________． 6．2017·黔东南州如图Z15－5，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件：__________，使得△ABC≌△DEF. 图Z15－5 7．2017·宿迁如图Z15－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，CA，BC的中点，若CD＝2，则线段EF的长是________． 图Z15－6 8．2017·丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图Z15－7①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为________． 图Z15－7 9．2018·武汉如图Z15－8，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF. 图Z15－8 10．2018·绍兴数学课上，张老师给出了下面的两道例题： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们将例题进行变式，小敏编了如下一题： 变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答上面的变式题； (2)解决(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．  详解详析 1．A　2.B　3.C　4.B　5.100° 6．答案不唯一，如AC＝DF，∠B＝∠E等 7．2　8.10 9．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中，∵AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠1＝∠2，∴GE＝GF. 10．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°； 故∠B的度数为50°或20°或80°. (2)分两种情况： ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B＝(eq \f(180－x,2))°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°. 当eq \f(180－x,2)≠180－2x且180－2x≠x且eq \f(180－x,2)≠x， 即x≠60时，∠B有三个不同的度数． 综上所述，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．