2019年中考数学专题复习小训练专题16解直角三角形.doc

PAGE 　专题16　解直角三角形　 1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 2．2017·滨州如图Z16－1，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　) 图Z16－1 A．2＋eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．3＋eq \r(3) D．3 eq \r(3) 3．2018·日照如图Z16－2，由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于(　　) 图Z16－2 A.eq \f(2 \r(5),5) B.eq \f(\r(5),5) C．2 D.eq \f(1,2) 4．2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝eq \r(3)，则sineq \f(A,2)＝________． 5．2017·德阳如图Z16－3所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 eq \r(2)米，背水坡CD的坡度i＝1∶eq \r(3)(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米． 图Z16－3 6．2017·大连如图Z16－4，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：eq \r(3)≈1.7，eq \r(2)≈1.4) 图Z16－4 7．2017·丽水如图Z16－5是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 图Z16－5 8．2018·黄冈如图Z16－6，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡上的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． (1)求坡底点C到大楼AB的距离AC； (2)求斜坡CD的长． 图Z16－6  详解详析 1．A　2.A　3.D 4.eq \f(1,2)　5.12　6.102　 7．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则四边形BFEC为矩形，∴EF＝BC＝0.15 m. ∵OD⊥CD，AE⊥CD， ∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°. 在Rt△ABF中，AB＝2.70 m， ∴AF＝2.70×cos70°≈2.70×0.34＝0.918(m)， ∴AE＝AF＋EF≈0.918＋0.15＝1.068(m)≈1.1 m. 答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m. 8．解：(1)在Rt△ABC中，AB＝60米，∠ACB＝60°，所以AC＝eq \f(AB,tan60°)＝20 eq \r(3)米． 答：坡底点C到大楼AB的距离AC为20 eq \r(3)米． (2)过点D作DF⊥AB于点F，则四边形FAED为矩形， 所以AF＝DE，DF＝AE. 设CD＝x米，在Rt△EDC中， 因为∠DCE＝30°，则DE＝eq \f(1,2)x米，CE＝eq \f(\r(3),2)x米， 所以BF＝AB－AF＝AB－DE＝(60－eq \f(1,2)x)米． 在Rt△BDF中，∠BDF＝45°， 所以DF＝BF＝(60－eq \f(1,2)x)米． 又因为DF＝AE＝AC＋CE，所以20 eq \r(3)＋eq \f(\r(3),2)x＝60－eq \f(1,2)x， 解得x＝80 eq \r(3)－120. 答：斜坡CD的长为(80 eq \r(3)－120)米．