2013410等腰三角形与直角三角形.doc

等腰三角形 考点一：等腰三角形性质的运用 例1 （2012?襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 或4 ． 1．（2012?广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　） A．45° B．75° C．45°或75° D．60° 考点二：等边三角形的判定与性质 例2 （2012?湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长． 2、（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？???果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 【备考真题过关】 一、选择题 1．（2012?肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．16或20 2．（2012?攀枝花）已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 3．（2012?江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A．20° B．50° C．60° D．80° 4．（2012?三明）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2012?本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 6．（2012?荆门）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 7．（2012?黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 8．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） 　A．6B．7C．8D．9 9．（2012?佳木斯）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　） 　A．20B．12C．14D．13 二、填空题 10．（2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6和4或5和5 ． 11．（2012?钦州）已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为 50° ． 12．（2012?黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 ． 13．（2012?贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数 ． 4 14（佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ． 15．（2012?鸡西）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为　　　 16．（2012?无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　　cm． 　 17．（2012?朝阳）下列说法中正确的序号有　　． ①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形的内角和度数约为1080°； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5； ④分式方程的解为x=； ⑤已知菱形的一个内角为60