2022年初中数学《等腰三角形与直角三角形》公开课精品教案.pdf

等腰三角形与直角三角形 ◆课前热身 1.如图, 等边△ABC的边长为3, P为BC上一点, 且BP ＝1, D为AC上一点, 假设∠APD ＝ 60°, 那么CD 的长为〔 〕 A ． B ． C ． D ． 2.如图, △ABC中, AB ＝17, AC ＝10, BC边上的高 AD ＝8, 那么边BC的长为〔 〕 A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º, 腰长为4 cm, 那么其腰上的高为 cm ． 4.如图, 在边长为1的等边△ABC中, 中线AD与中线BE相交于点O, 那么OA长度为 ． 【参考答案】 1.B 2.A 3. 4. ◆考点聚焦 等腰三角线 1．等腰三角形的判定与性质． 2 ．等边三角形的判定与性质． 3 ．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题． 直角三角形 1．运用勾股定理计算线段的长, 证明线段的数量关系, 解决与面积有关的问题以及简单的实际问题． 2 ．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形． 3 ．折叠问题． 4 ．将直角三角形, 平面直角坐标系, 函数, 开放性问题, 探索性问题结合在一起综合运用． ◆备考兵法 等腰三角线 1．运用三角形不等关系, 结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题, 并要 注意分类讨论． 2 ．要正确辨析等腰三角形的判定与性质． 3 ．能熟练运用等腰三角形、方程〔组〕、函数等知识综合解决实际问题． 直角三角形 1．正确区分勾股定理与其逆定理, 掌握常用的勾股数． 2 ．在解决直角三角形的有关问题时, 应注意以勾股定理为桥梁建立方程 〔组〕来解决问题, 实现几何问 题代数化． 3 ．在解决直角三角形的相关问题时, 要注意题中是否含有特殊角 〔30°, 45°, 60°〕．假设有, 那么应运用 一些相关的特殊性质解题． 4 ．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时, 常常通过作高转化为直角三角形来解决． 5 ．折叠问题是新中考热点之一, 在处理折叠问题时, 动手操作, 认真观察, 充分发挥空间想象力, 注意折叠 过程中, 线段, 角发生的变化, 寻找破题思路． ◆考点链接 一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________ ； 2. 等腰三角形底边上的______, 底边上的________, 顶角的_______, 三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________ ． 二．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______, 同样具有“三线合一〞的性质； 2. 三个角相等的三角形是________, 三边相等的三角形是_______, 一个角等于60°的_______三角形是等边 三角形． 三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________ ． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________ ． 3. 直角三角形中, 斜边的中线等于斜边的______ ．； 4. 勾股定理：_________________________________________ ． 5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________ ． ◆典例精析 例1 〔湖北襄樊〕在 中, 为 的中点, 动点 从 点出发, 以每秒1 的速度沿 的方向运动．设运动时间为 , 那么当 秒时, 过 、 两点的直线将 的周长分成两个局部, 使其中一局部是另一局部的2倍． 【答案】7或17 【解析】此题考查等腰三角形中的动点问题, 两种情况, ①当点P在BA上时, BP ＝t, AP ＝12-t, 2 〔t+3 〕＝ 12-t+12+3, 解得t ＝7 ；②当点P在AC上时, PC ＝24-t, t+3 ＝2 〔24-t+3〕, 解得t ＝17, 故填7或17. 例2 〔山东滨州〕某楼梯的侧面视图如下图, 其中 米, ,