2018年中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第6课时 相似三角形课件 新人教版.ppt

* 第6课时　相似三角形 考点精讲练 考点 1 比例线段的性质 比例线段的性质 (1)如果 ，那么①____＝bc(b，d≠0) (2)如果 ，那么 (b，d≠0) 黄金 分割 如图，点C把线段AB分成较长线段AC和较短线段BC，且 ，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金分割比，即 ≈0.618 ad 平行线分线段成比例 基本 事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例，简称为平行线分线段成比例． 如图①，a∥b∥c，则＝ 图① 结论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的对应线段成比例． 如图②，DE∥BC，则 如图③，DE∥BC，则 考点 2 相似三角形的性质及判定 性质 (1)相似三角形的②______相等，对应边成比例 (2)相似三角形的对应线段(边、高、③________、角平分线)成比例，且等于相似比 (3)相似三角形的周长比等于④__________，面积比等于⑤____________ 对应角 中线 相似比 相似比的平方 1. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 第1题图　 C 2. 如图，△ABC∽△BDC，BC＝ ，AC＝3，则CD的长为________．　 第2题图　　 2 3. 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________． 4. 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足 则△AEF与△ABC的面积比是________. 第4题图 5∶4 1∶9 【解析】∵ ，∴ ，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的面积比为1∶9. 考点 3 相似多边形的性质 性质：(1)相似多边形的对应角⑨______，对应边⑩______； (2)相似多边形的周长比等于 ________，面积比等于 ____________． 已知两个五边形的相似比为2∶5，则这两个五边形的周长比为________. 11 12 相等 成比例 相似比 相似比的平方 2∶5 教材改编题精选 教材母题1 (人教九下43页习题12)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，试确定点D(或E)的位置． 教材母题1题图 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵S△ADE＝S四边形DBCE， ∴S△ADE∶S△ABC＝1∶2， ∵S△ADE∶S△ABC＝(AD∶AB)2， ∴AD∶AB＝1∶ . 【还能这样考】 1. 如图，在△ABC中，BC＝10，D、E、H分别在AB、AC、BC边上，且DE∥BC，EH∥AB，若S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，求CH的长． 第1题图 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3， ∴S△ADE∶S△ABC＝1∶4＝(AE∶AC)2， ∴AE∶AC＝1∶2， ∴CE∶CA＝1∶2， ∵EH∥AB， ∴CH∶CB＝CE∶CA＝1∶2， ∴CH＝ BC＝5. 2. 如图，在△ABC中，AB＝6，D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥FG∥BC，DE，FG把△ABC分成三部分，面积记为S1，S2，S3，若S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，求AD、DF的长． 第2题图 解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， ∵S1∶S2∶S3＝1∶3∶5， ∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9， ∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3， ∴AD＝ AB＝2，AF＝ AB＝4， ∴DF＝AF－AD＝4－2＝2.即AD的长为2，DF的长为2. 3. 如图，在△ABC中，P为△ABC内一点，过点P分别作MH∥AB，FG∥AC，DE∥BC，记△DPF、△PME、△PHG的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，S3＝25，求△ABC的面积． 第3题图 3. 解：∵MH∥AB，FG∥AC，DE∥BC， ∴