2018年中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用练习 新人教版.doc

第7课时　相似三角形的综合应用 类型一　A字型(有一个公共角) 1. (2016昆明)如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________． 第1题图 2. (2016锦州)如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，ACBC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE. (1)求证：DF为⊙O的切线；　　　　　　　　　　　　 (2)若AC＝3，BC＝9，求DE的长． 第2题图 类型二　8字型(有一组对顶角) 3. (2016抚顺)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为(　　) A. －6 B. －8 C. －9 D. －12 第3题图 4. (2017眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交DC于G. (1)求证：BG＝DE; (2)若点G为CD的中点，求的值． 第4题图 类型三　母子型(有一个公共角，及一边共用) ∠A公共角，AC为公共边 ∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB 5. (2015上海)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE. 第5题图 6. (2016成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当＝时，求tanE; (3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径． 第6题图 类型四　双垂直型 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E. (1)求证：△ABD∽△CBE； (2)若BD＝3，BE＝2，求AC的长． 第7题图 8. (2015陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E. (1)求证：∠BAD＝∠E； (2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长． 第8题图 类型五　一线三等角型 9. (2017宿迁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． (1)求证：△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC. 　第9题图 10. 如图，等边△ABC的边长为6，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD; (2)当BD＝1，CF＝3时，求BE的长． 　第10题图 类型六　三垂直型 11. (2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求证：△EBF∽△FCG. 　第11题图 12. 如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO＝2，求B的坐标和反比例函数的解析式． 第12题图 13. (2016达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F. (1)求证：AE·BC＝AD·AB； (2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长． 　第13题图 答案 1. －　【解析】∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OCE∽△ODB，∴＝()2，∵OC＝CD＝OD，∴＝()2＝，设S△OCE＝a，则S△ODB＝4a，∴S四边形BDCE＝3a，∴3a＝2，解得a＝，∴S△OBD＝4a＝，∵|k|＝S△ODB，即|k|＝，解得k＝±，∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k＜0，∴k＝－. 2. (1)证明：如解图，连接AE、OD， 第2题解图 ∵∠ACB＝90°， ∴AE为⊙O的直径， ∴O为AE的中点， 又∵D为AB的中点， ∴OD为△AEB的中位线， ∴OD∥BE， ∴∠ODF＝∠DFB， ∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∴∠ODF＝90°，即OD⊥DF， 又∵OD是⊙O的半径， ∴DF为⊙O的切线； (2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝9， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB