2018届中考数学复习 专题25 等腰三角形、等边三角形试题（B卷，含解析）.doc

等腰三角形、等边三角形 一、选择题 1. ．（省市，，3分）如图，△ABC中，点在上，将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长 cm． 【答案【逐步提示】的的周长．【详细解答】【解后反思】平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，这样往往存在平行四边形与全等三角形，给我解决问题提供了重要途径．【关键词】2. （ 河北省，16，2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 【答案D 【逐步提示】2，再研究一般情形下△PMN是否为等边三角形，问题得解. 【详细解答】解：2，∵∠AOP=60°，∴△OCP是等边三角形O=60°.在线段OC任OB上截取ON，使ON+OM=2，连接MN，PM，PN.∵MC+OM=2，∴CM=ON.在△MCP和△NOP中∵CM=ON,∠MCP=∠NOP=60°，CP=OP，∴△MCP≌△NOP（SAS）MPO=∠NPO+∠MPO，即∠CPO∠MPN，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形.故满足条件的△PMN有无数个答案为选项 【解后反思】如图所示本题是含有 【关键词】3. （ 湖南省怀化市，8，4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 【答案】C. 【逐步提示】.题中给出了等腰三角形的两边长4cm长或腰为8cm长两种情况讨论等腰三角形的周长. 【详细解答】解：4cm的边长为腰，8cm的边长为底，4＋＝等腰三角形8cm的边长为腰，4cm的边长为底，则等腰三角形的周长为cm，故选择C.【解后反思】.此题的易错点是审题不认真，忽略分类讨论.【关键词】4. （湖南湘西，14，4分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是 A.13cm B .14cm C. 13 cm或14cm D.以上都不对 【答案】C 【逐步提示】本题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是应用三角形三边关系定理讨论．分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长． 【详细解答】解：①当等腰三角形的腰为4，底为5时，等腰三角形的周长为2×4＋5=13；②当等腰三角形的腰为5，底为4时，等腰三角形的周长为2×5＋4=14，∴这个等腰三角形的周长是13 cm或14cm，故选择C . 【解后反思】在解有关等腰三角形边长问题时，通常要进行讨论，注意分类讨论后一定要运用三边关系检验，所求的结果若能够组成三角形后，才能继续进行有关的计算. 【关键词】三角形三边的关系；等腰三角形的性质 5. （山东滨州分）（ ） B．51° C．51.5° D．52.5° 【答案】【逐步提示】．【详细解答】解：．【解后反思】根据“等腰三角形两底角相等”得到． 【关键词】6.（江苏省扬州市，8，3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A．6 B．3 C．2．5 D．2 【答案 【逐步提示】本题考查了操作活动中的估算和大小比较，解题的关键． 【详细解答】解：——=2．5，C． 【解后反思】本题属于数学实验的简单类的问题，在——=3，B． 【关键词】二、填空题 1. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，17，4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=_____________cm． 第1题图 【答案】6 【逐步提示】画出折叠之前的矩形纸片，一目了然，通过角度之间代换得到△ABC是等腰三角形，得解．【详细解答】解：由折叠得∠1=∠2，再由矩形纸片对边平行得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=6cm，故答案为6. 【解后反思】折叠也就是翻折或轴对称连同平移、旋转一样是全等变换，即不改变图形的形状和大小，所以看到折叠就要想到全等，进一步得到对应角相等、对应边相等为进一步解题提供条件【关键词】 折叠；矩形的性质；等腰三角形的判定；2. （ 河北省，19，4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°. 当∠A83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO