专题20 等腰三角形与等边三角形篇（解析版）.pdf

专题20等腰三角形与等边三角形

考点一：三角形的中位线

知识回顾

1.中位线的定义：

三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。

2.中位线的性质：

三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

微专题

1．（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择

一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是m．

【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．

【解答】解：∵CD＝AD，CE＝EB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB＝2DE，

∵DE＝10m，

∴AB＝20m，

故答案为：20．

2．（2022•福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为．

【分析】直接利用三角形中位线定理求解．

【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝×12＝6．

故答案为：6．

3．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，

E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．

【分析】应用三角形的中位线定理，计算得结论．

【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．

故答案为：50．

4．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形

BDEF的周长是（）

A．28B．14C．10D．7

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．

【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，

∴DE＝BF＝AB＝3，

∵E、F分别为AC、AB中点，

∴EF＝BD＝BC＝4，

∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，

故选：B．

5．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△

DEF的周长为（）

A．9B．12C．14D．16

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长＝2△DEF

的周长．

【解答】解：如图，点D，E，F分别为各边的中点，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4，

∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．

故选：A．

6．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）

11

A．B．C．1D．2

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【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．

【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝×4＝2，

故选：D．

7．（2022•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，

则∠CED的度数是（）

A．70°B．60°C．30°D．20°

【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三