专题20 等腰三角形与等边三角形篇（原卷版）.pdf

专题20等腰三角形与等边三角形

考点一：三角形的中位线

知识回顾

1.中位线的定义：

三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。

2.中位线的性质：

三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

微专题

1．（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择

一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是m．

第1题第2题

2．（2022•福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为．

3．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，

E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．

第3题第4题

4．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形

BDEF的周长是（）

A．28B．14C．10D．7

5．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△

DEF的周长为（）

A．9B．12C．14D．16

6．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）

第6题第7题第8题

11

A．B．C．1D．2

42

7．（2022•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，

则∠CED的度数是（）

A．70°B．60°C．30°D．20°

8．（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）

A．3B．4C．5D．6

考点二：等腰三角形

知识回顾

3.等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底。两腰构成的夹

角叫做顶角，腰与底构成的夹角叫做底角。

4.等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两腰相等。

②等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）

③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。（简称底边上三线合一）

5.等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

③若一个三角形某一边上存在“三线合一”，则三角形是等腰三角形。

微专题

9．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点

F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）

第9题第10题

A．2.5B．2C．3.5D．3

10．（2022