2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练36 等比数列 理.doc

题组训练36 等比数列 1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 答案　C 2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 答案　B 3．在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为(　　) A．15 B．17 C．19 D．21 答案　B 4．(2018·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或 答案　C 解析　根据已知条件得②÷①得＝3. 整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－. 5．(2018·江西新余一中调研卷)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　) A．±64 B．64 C．32 D．16 答案　B 解析　因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2a6＝a42＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a43＝64，故选B. 6．(2018·保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是(　　) A．pm B．p2m C．qm D．q2m 答案　C 解析　由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm. 7．(2018·广西南宁联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案　B 解析　因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故选B. 8．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案　A 解析　等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，∴b＝－1. 9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝(　　) A．1 B．4 C．4或0 D．8 答案　B 解析　∵S1＝a2－，S2＝a3－，∴解得或(舍去) 故所求的公比q＝4. 10．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　∵q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项． 11．(2017·名师原创)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，解得a1＝，故选B. 12．(2018·云南省高三调研考试)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　) A．40 B．60 C．32 D．50 答案　B 解析　由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，故选B. 13．(2018·广东惠州一中月考)已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 答案　C 解析　因为等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比数列的性质，易知数列{anan＋1}为等比数列，其首项为a1a2＝8，公比为q2＝，所以要求的a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{anan＋1}的前n项和．由等比数列的前n项和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)，故选C. 14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________． 答案　－2 解析　由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2. 15．在等比数列{an}