高考数学一轮总复习第六章数列题组训练36等比数列.doc

题组训练36等比数列

1．在等比数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，q＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,32)，则项数n为()

A．3 B．4

C．5 D．6

答案C

2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()

A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9

答案B

3．在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为()

A．15 B．17

C．19 D．21

答案B

4．(2018·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()

A．1 B．－eq\f(1,2)

C．1或－eq\f(1,2) D．－1或eq\f(1,2)

答案C

解析根据已知条件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q2＝7，①,a1＋a1q＋a1q2＝21，②))②÷①得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝3.

整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－eq\f(1,2).

5．(2018·江西新余一中调研卷)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4

A．±64 B．64

C．32 D．16

答案B

解析因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2a6＝a42＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a43

6．(2018·保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是()

A．pm B．p2m

C．qm D．q2m

答案C

解析由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.

7．(2018·广西南宁联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则eq\f(a9－a11,a5－a7)＝()

A．2 B．4

C．8 D．16

答案B

解析因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以q2＝2.所以eq\f(a9－a11,a5－a7)＝eq\f(a3q6－a3q8,a3q2－a3q4)＝eq\f(（q2）3－（q2）4,q2－（q2）2)＝q4＝4.故选B.

8．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于()

A．－1 B．0

C．1 D．4

答案A

解析等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝eq\f(a1·（qn－1）,q－1)＝eq\f(a1,q－1)·qn－eq\f(a1,q－1)＝A·qn－A，∴b＝－1.

9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝eq\f(1,3)a2－eq\f(1,3)，S2＝eq\f(1,3)a3－eq\f(1,3)，则公比q＝()

A．1 B．4

C．4或0 D．8

答案B

解析∵S1＝eq\f(1,3)a2－eq\f(1,3)，S2＝eq\f(1,3)a3－eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(1,3)a1q－\f(1,3)，,a1＋a1q＝\f(1,3)a1q2－\f(1,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－\f(1,3)，,q＝0，))(舍去)

故所求的公比q＝4.

10．在14与eq\f(7,8)之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为eq\f(77,8)，则此数列的项数()

A．4 B．5

C．6 D．7

答案B

解析∵q≠1(14≠eq\f(7,8))，∴Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)，∴eq\f(77,8)＝eq\f(14－\f(7,8)q,1－q).解得q＝－eq\f(1,2)，eq\f(7,8)＝14×(－eq\f(1,2))n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项．

11．(2017·名师原创)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()

A.eq\f(128,127) B.eq\f(44800,127)

C.eq\f(700,127) D.eq\f(175,32)

答案B

解析由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比