2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练39 专题研究3 数列的综合应用 理.doc

题组训练39 专题研究3 数列的综合应用 1．设{a是首项为a公差为－1的等差数列为其前n项和若S成等比数列则a＝(　　)　　　　　　　　　　　．2 C. D．－答案　解析　S＝a＝a＋a＝2a－1＝4a－6.＝S(2a1－1)＝a(4a1－6)．－4a＋1＝4a－6a＝－. 2．(2017·山西四校联考)已知等比数列{a中各项都是正数且aa3，2a2成等差数列则＝(　　)＋－＋2－2答案　解析　因为aa3，2a2成等差数列所以＝a＋2a即a＝a＋2a所以q＝1＋2q解得q＝1＋或q＝1－(舍)所以＝＝q1＋)＝3＋2已知{a是等差数列＝15＝55则过点P(3)，Q(4，a4)的直线的斜率为(　　) C．－4 ．－答案　解析　S＝5a＋d所以5×15＋10d＝55即d＝－2.所以k＝＝2d＝－4.(2016·四川)某公司为激励创新计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元在此基础上每年投入的研发资金比上一年增长12则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：)(　　)年 ．年年 ．年答案　解析　根据题意知每年投入的研发资金增长的百分率相同所以从2015年起每年投入的研发资金组成一个等比数列{a其中首项a＝130公比q＝1＋12＝1.12所以a＝130×1.12－1由130×1.12－1两边同时取对数得n－1又＝3.8则n4.8即a开始超过200所以2019年投入的研发资金开始超过200万元故选已知各项均不为0的等差数列{a满足2a－a＋2a＝0数列{b是等比数列且b＝a则b＝(　　)B．4 C．8 D．16 答案　解析　因为{a为等差数列所以a＋a＝2a所以已知等式可化为4a－a＝0解得a＝4或a＝0(舍去)又{b为等比数列所以b＝b＝a＝16.已知{a均为等差数列且a＝86＝16＝4＝a则由{a}，{bn}的公共项组成的新数列{c的通项公式c＝(　　)＋4 ．＋2＋4 ．＋2答案　解析　设{a的公差为d的公差为d则d＝＝＝22＝＝＝3.＝a＋(n－2)×2＝2n＋4＝b＋(n－2)×3＝3n－2.数列{a为6数列{b为1是以10为首项以6为公差的等差数列．＝10＋(n－1)×6＝6n＋4.(2017·重庆巴蜀中学二诊)中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人共猎得五鹿欲以爵次分之问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人他们共猎儿五只鹿欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配问各得多少．若五只鹿的鹿肉共500斤则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为(　　) D．400 答案　解析　由题意可知五人分得的鹿肉斤数成等差数列记为a1则a＋a＋a＋a＋a＝500.由等差数列的性质可得5a＝500即a＝100所以a＋a＋a＝3a＝300.(2017·河南洛阳期末)已知等差数列{a的公差和首项都不等于0且a成等比数列＝(　　)　　　　　　　　　．答案　解析　∵a成等比数列＝a即(a＋3d)＝(a＋d)(a＋7d)＝d＝＝3.故选(2017·衡水中学调研卷)在1到10之间所有形如2与形如3(n∈N*)的数它们各自之和的差的绝对值为()(　　)答案　解析　由2得n故数列{2在1到10之间的项共有13项它们的和S＝＝16 382；同理数列{3在1到10之间的项共有8项它们的和S＝＝9 840－S＝6 542.(2018·温州十校联考)设数列{a和{b}分别是等差数列与等比数列且a＝b＝4＝b＝1则以下结论正确的是(　　)答案　解析　设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d则由题意得解得则a－b＝3－－＝0；故选数列{a是等差数列若a是等比数列{b中的连续三项则数列{b的公比为________．答案　或1解析　设数列{a的公差为d由题可知＝a可得(a＋2d)＝a(a1＋3d)整理得(a＋4d)d＝0解得d＝0或a＝－4d.当d＝0时等比数列{b的公比为1；当a＝－4d时分别为－4d－2d－d所以等比数列{b的公比为(2017·广东潮州期末)从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精然后填满水再倒出1升混合溶液后又用水填满以此继续下去则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10答案　4解析　设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a＝设操作n次后纯an，则a＋1＝a，∴an＝a－1＝()()n，解得n≥4.(2015·浙江)已知数列{a和{b满足a＝2＝1＋1＝2a(n∈N*)，b1＋b2＋＋…＋＝b＋1－1(n∈N)．(1)求a与b；(2)记数列{a的前n项和为T求T答案　(1)a＝2＝n　(2)T＝(n－1)2＋1＋2解析　(1)由a＝2an＋1＝2a得a＝2(n∈N