2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练38 专题研究2 数列的求和 理.doc

题组训练38 专题研究2 数列的求和 1．数列{1＋2－1的前n项和为(　　)＋2　　　　　　　　．＋2＋2－1 ．＋2＋2答案　数列{(－1)(2n－1)}的前2 018项和S2 018等于(　　) A．－2 016 ．18 C．－2 015 ．答案　解析　S＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2 017－1)＋(2×2 018－1)＝＋2＋…＋2个2相加＝2 018.故选在数列{a中已知对任意n∈N1＋a＋a＋…＋a＝3－1则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)(3n－1)(9n－1)－1 (3n－1)答案　解析　因为a＋a＋…＋a＝3－1所以a＋a＋…＋a－1＝3－1－1(n≥2)．则n≥2时＝2·3－1当n＝1时＝3－1＝2适合上式所以a＝2·3－1(n∈N)．则数列{a是首项为4公比为9的等比数列故选数列{a满足a＝1＝n＋3n＋2则{b的前10项之和为(　　)A. B. C. D. 答案　解析　b＝＝＝－＝b＋b＋b＋…＋b＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝在数列{a中＝2＋1则＋＋…＋＝(　　)＋－2－＋2答案　已知数列{a的通项公式是a＝其前n项和S＝则项数n等于(　　)答案　解析　∵a＝＝1－＝n－(＋＋…＋)＝n－1＋而＝5＋－1＋＝5＋＝6.7．已知等差数列{a的公差为d且a则＋＋…＋可化简为(　　) B. C. D. 答案　解析　∵＝(－)原式＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝选(2017·衡水中学调研卷)已知等差数列{a的前n项和S满足S＝6＝则数列{的前n项和为(　　)A．1－－－－答案　解析　设等差数列{a的公差为d则S＝na＋因为S＝6＝所以解得所以a＝＋1＝设数列{的前n项和为T则T＝＋＋＋…＋＋Tn＝＋＋＋…＋＋两项相减得＝＋(＋＋…＋)－＝＋(1－)－所以T＝2－＝＋＋…＋＝__．答案　解析　通项a＝＝＝(－)＝(1－＋－＋…＋)＝(1－)＝已知数列{a的前n项和S＝n－6n则{|a的前n项和T＝________．答案　解析　由S＝n－6n得{a是等差数列且首项为－5公差为2.＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.时；n3时＝(2017·衡水中学调研)已知数列{a满足a＝1＋1n＝2(n∈N*)，则S＝________．答案　3×2－3解析　依题意得a＋1＝2＋1＋2＝2＋1则＝2即＝2所以数列a－1是以a＝1为首项为公比的等比数列；数列a是以a＝2为首项为公比的等比数列则＝(a＋a＋a＋…＋a)＋(a＋a＋a＋…＋a)＝＋＝3×2－3.(2018·深圳调研二)数列{a是公差为d(d≠0)的等差数列为其前n项和成等比数列．(1)证明：S成等比数列；(2)设a＝1＝a求数列{b的前n项和T答案　(1)略　(2)2＋2－n－4解析　(1)证明：由题意有a＝a即(a＋d)＝a(a1＋4d)解得d＝2a又∵S1＝a＝3a＋3d＝9a＝9a＋36d＝81a＝S又∵S1，S3，S9均不为零成等比数列．(2)由a＝1得d＝2a＝2则a＝2n－1则＝a＋a＋a＋…＋a＝(2×2－1)＋(2×2－1)＋(2×2－1)＋…＋(2×2－1)＝2×(2＋2＋2＋…＋2)－n＝2＋2－n－4(2017·课标全国Ⅲ文)设数列{a满足a＋3a＋…＋(2n－1)a＝2n.(1)求数列{a的通项公式；(2)求数列{的前n项和．答案　(1)a＝　(2)解析　(1)因为a＋3a＋…＋(2n－1)a＝2n故当n≥2时＋3a＋…＋(2n－3)a－1＝2(n－1)．两式相减得(2n－1)a＝2所以a＝(n≥2)．又由题设可得a＝2从而{aan＝(2)记{的前n项和为S由(1)知＝＝－则S＝－＋－＋…＋－＝已知数列{a为等比数列＝na＋(n－1)a＋…＋a且T＝1＝4.(1)求数列{a的通项公式；(2)求数列{T的通项公式．答案　(1)a＝2－1　(2)T＝2＋1－n－2解析　(1)T＝a＝1＝2a＋a2＋a＝4＝2.等比数列{a的公比q＝＝2.＝2－1(2)方法一：T＝n＋(n－1)·2＋(n－2)·2＋…＋1·2－1＝n·2＋(n－1)2＋(n－2)2＋…＋1·2－①得＝－n＋2＋2＋…＋2－1＋2＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝2＋1－n－2.方法二：设S＝a＋a＋…＋a＝1＋2＋…＋2－1＝2－1.＝na＋(n－1)a＋…＋2a－1＋a＝a＋(a＋a)＋…＋(a＋a＋…＋a) ＝S＋S＋…＋S＝(2－1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＝(2＋2＋…＋2)－n＝－n＝2＋1－n－2.(2018·太原二模)已知数列{a的前n项和S＝2＋1－2数列{b满足b＝a＋a＋1(n∈N)．(1)求数列{b的通项公式；(2)若c＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和T答案　(1)3×2　(2)3(n－1)×2＋1＋6解析　(1)当n＝1时＝S＝2当