2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练37 专题研究1 递推数列的通项的求法 理.doc

题组训练37 专题研究1 递推数列的通项的求法 1．(2018·海南三亚一模)在数列1，，，…中是这个数列的第(　　)项．(　　)　　　　　　　　　　．4 C．26 D．28 答案　解析　设题中数列{a则a＝1＝＝2＝＝＝＝所以a＝令＝2＝解得n＝26.故选设数列{a的前n项和S＝n则a的值为(　　)答案　解析　a＝S＝1＝S－S－1＝n－(n－1)＝2n－1(n≥2)．a＝2×8－1＝15.故选已知数列{a满足a＝0n＋1＝a＋2n则a等于(　　)答案　解析　累加法易知选已知数列{x满足x＝1＝且＋＝(n≥2)则x等于(　　)()n－1()n C. D. 答案　解析　由关系式易知为首项为＝1d＝的等差数列＝所以x＝已知数列{a中a＝1＝－1＋1(n≥2)则a＝(　　)－()－1()n－1－2－2－1－1答案　解析　设a＋c＝(a－1＋c)易得c＝－2所以a－2＝(a－2)()－1＝－()－1所以选若数列{a的前n项和为S＝－3则这个数列的通项公式a＝(　　)(n2＋n＋1) ．＋1答案　解析　a＝S－S－1可知选(2018·云南玉溪一中月考)已知正项数列{a中＝1＝2an＋1＋a－1(n≥2)，则a的值为(　　) B．4 C．8 D．16 答案　解析　因为正项数列{a中＝1＝2＝a＋1＋a－1(n≥2)，所以a－a－1＝a＋1－a(n≥2)，所以数列{a是以1为首项－a＝3为公差的等差数列所以a2＝1＋3(n－1)＝3n－2所以a＝16.又因为a所以a＝4故选(2018·华东师大等四校联考)已知数列{a满足：a＝对于任意的n∈N＋1＝(1－a)，则a－a＝(　　)－ C．－ 答案　解析　根据递推公式计算得a＝＝×＝＝×＝＝×＝可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时＝；当n为正偶数时＝故a－a＝故选(2018·湖南衡南一中段考)已知数列{a若a＝2＋1＋a＝2n－1则a＝(　　)答案　解析　因为a＝2故a＋a＝1即a＝－1.又因为a＋1＋a＝2n－1＋a－12n－3故a＋1－a－1＝2所以a－a＝2－a＝2－a6＝2－a＝2将以上1 007个等式两边相加可得a－a＝2×1 007＝2 014所以a＝2 014－1＝故选在数列{a中＝3＋1＝a＋则通项公式a________．答案　4－解析　原递推式可化为a＋1＝a＋－则a＝a＋－＝a＋－＝a＋－an－1＋－逐项相加得a＝a＋1－又a＝3故a＝4－已知数列{a满足a＝1且a＋1＝(n∈N)，则数列{a的通项公式为________．答案　a＝解析　由已知可得当n≥1时＋1＝两边取倒数得＝＝＋3.即－＝3所以{是一个首项为1，公差为3的等差数列．则其通项公式为＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×3＝－2所以数列{a的通项公式为a＝在数列{a中＝1当n≥2时有a＝3a－1＋2则a＝________．答案　2·3－1－1解析　设a＋t＝3(a－1＋t)则a＝3a－1＋2t.＝1于是a＋1＝3(a－1＋1)．∴{a＋1}是以a＋1＝2为首项以3为公比的等比数列．＝2·3－1－1.在数列{a中＝2＝2a－1＋2＋1()，则a＝________．答案　(2n－1)·2n解析　∵a＝2＝2a－1＋2＋1(n≥2)＝＋2.令b＝则b－b－1＝2(n≥2)＝1.＝1＋(n－1)·2＝2n－1则a＝(2n－1)·2已知数列{a的首项a，其前n项和S＝n(n≥1)，则数列{a的通项公式为________．答案　a＝解析　由a＝＝n－1＝(n－1)－1－②得a＝S－S－1＝n－(n－1)－1即a＝n－(n－1)－1亦即＝(n≥2)．＝·…··＝··…··＝＝(2017·太原二模)已知数列{a满足a＝1－a＋1＝(n∈N)，则a＝________．答案　解析　由a－a＋1＝得－＝＝2×(－)则由累加法得－＝2(1－)a1＝1所以＝2(1－)＋1＝所以an＝(2018·河北唐山一中模拟)已知首项为7的数列{a满足 ＝3＋1(n∈N)，则数列{a的通项公式为________答案　a＝解析　当n≥2时＝3又＝3＋1两式相减得＝2×3所以a＝6由于a＝7不符合a＝6所以数列{a的通项公式为a＝数列{a的前n项和为S且S＝n(n＋1)(n∈N)．(1)求数列{an的通项公式；(2)若数列{b满足：a＝＋＋＋…＋求数列{b的通项公式．答案　(1)a＝2n　(2)b＝2(3＋1)解析　(1)当n＝1时＝S＝2当n≥2时＝S－S－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n知a＝2满足该式数列{a的通项公式为a＝2n.(2)∵an＝＋＋＋…＋(n≥1)＋1＝＋＋＋…＋＋－①得＝a＋1－a＝2＋1＝2(3＋1＋1)．故b＝2(3＋1)(n∈N)．(2017·衡水调研)运行如图的程序(　　) A．2 016 B