2017届高考数学一轮总复习 第六章 数列 6.3 等比数列课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §6.3　等比数列 高考理数 一、等比数列的有关概念 1.通项公式:如果等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式是????an=a1qn-1(q≠0)????. 2.等比中项:如果三个数a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的????等比中项????,且?=?,即????G2=ab????. 3.前n项和公式: Sn=? 二、等比数列的性质 已知等比数列{an}的前n项和为Sn. (1)数列{c·an}(c≠0),{|an|},{an·bn}({bn}是等比数列),{?},?等也是等比数列. (2)数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列. (3)若m+n=p+q,则????am·an=ap·aq????, 知识清单 特别地,若m+n=2p,则????am·an=?????. (4)a1an=a2an-1=…=aman-m+1. (5)当{an}的公比q≠-1或q=-1且m为奇数时,数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…是等比数列. (6)当n是偶数时,S偶=S奇·q; 当n是奇数时,S奇=a1+S偶·q. 【知识拓展】 解决与等比数列有关的问题的常见思想方法. (1)方程的思想.等比数列可以由首项a1和公比q确定,一般可以通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解. (2)数形结合的思想.通项公式an=a1qn-1可化为an=?qn,因此an是关于n的函数,即点(n,an)是曲线y= ?qx上的一群孤立的点. 单调性:当?或?时,{an}是递增数列; 当?或?时,{an}是递减数列; 当q=1时,{an}为常数列; 当q0时,{an}为摆动数列. (3)分类思想.当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的前n项和Sn=?=?.等比 数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,此处是常考的易错点. 　　等比数列的基本运算方法: (1)等比数列可以由首项a1和公比q确定,所有关于等比数列的计算和证明,都可围绕a1和q进行. (2)对于等比数列问题,一般给出两个条件,就可以通过列方程(组)求出a1,q.如果再给出第三个条件就可以完成an,a1,q,n,Sn的“知三求二”问题. 例1　(1)(2016辽宁抚顺二模,10,5分)在正项等比数列{an}中,an+1an,a2·a8=6,a4+a6=5,则?等于? (　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? (2)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 解析　(1)设公比为q,则由an+1an,知0q1, 由a2·a8=6,得?=6, 突破方法 方法1　等比数列的基本运算 ∴a5=?,∴a4+a6=?+?q=5, 解得q=?,而?=?=?=?,故选D. (2)由an0,a2a4=?q4=1,S3=a1+a1q+a1q2=7, 解得a1=4,q=?或-?(舍去), 所以S5=?=?=?,故选B. 答案　(1)D　(2)B 1-1????(2016广西玉林3月模拟,7,5分)已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则下列结论正确的是?(　　) A.数列{an}是等比数列 B.数列a2,a3,…,an是等比数列 C.数列{an}是等差数列 D.数列a2,a3,…,an是等差数列 答案????B 解析　当n≥2时,an=3Sn-1①,an+1=3Sn②,两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1),即an+1-an=3an,即?=4(n≥2),又 a2=3S1=3a1=3,故数列从第2项起是等比数列,故选B. 1-2????(2016辽宁沈阳质检,15,5分)数列{an}是等比数列,若a2=2,a5=?,则a1a2+a2a3+…+anan+1=　???? 　????. 答案?????(1-4-n) 解析　由题意得q3=?=??q=?, ∴an=a2·qn-2=?, ∴anan+1=?·?=?=8×?, ∴数列{anan+1}是以8为首项,?为公比的等比数列, ∴a1a2+a2a3+…+anan+1=?=?(1-4-n). 　　在等比数列的基本运算问题中,一般是建立a1、q满足的方程组,求解方程组,但如果灵活运用等比数列的性质,便可减少运算量,提高解题速度,要注意挖掘已知中的“隐含条件”. 例2　(1)(2016北京海淀二模,5,5分)已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7 ,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于?(　　) A.2　????B.4　?