第六章 §6.3 等比数列.docx
§6.3等比数列
分值：90分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·北京模拟)已知数列{an}中，a1=1，2an-1an+1=0，Sn为其前
A.1116 B.3116 C.11
2.(2025·廊坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a5=1，a2+a4+a6=2，则S12-S6等于()
A.18 B.54 C.128 D.192
3.(2025·哈师大附中模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3S6=1
A.43 B.8 C.9
4.(2023·新高考全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5，S6=21S2，则S8等于()
A.120 B.85
C.-85 D.-120
5.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数R0=4，平均感染周期为7天，那么感染人数由1(初始感染者)增加到3333大约需要的天数为(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……参考数据：lg2≈0.3010)()
A.42 B.43 C.35 D.49
6.(2025·遵义模拟)若数列{an}满足a1=12，且对任意正整数p，q都有apaq=1p+1qap
A.4 B.163 C.6 D.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·黄冈模拟)数列{an}满足a1=1，Sn-1=3an(n≥2)，则下列结论中正确的是()
A.a2=1
B.{an}是等比数列
C.an+1=43an，n≥
D.Sn-1=43n?1，
8.设等比数列{an}的前n项积为Tn，下列命题为真命题的是()
A.若T3=1，a8=2，则T9=162
B.若T3=1，T5=32，则a2+a3=3
C.若a2a3=2，则T3T5=8
D.若T5=32，则|a2|+|a4|≥4
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2025·南阳模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6S3=9，3a3+4=a5，则a6
10.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=-114，a3=-14，则1a1+1a2+1a
四、解答题(共27分)
11.(13分)(2024·南昌模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=3，an+an+2=kan+1.
(1)当k=2时，求S10；(5分)
(2)若k=52，设bn=an+1-2an，求{bn}的通项公式.
12.(14分)(2025·池州模拟)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Snn=an+1?n2，
(1)求{an}的通项公式；(6分)
(2)令bn=21?an，求b1b2-b2b3+…+(-1)n+1bnbn
13题6分，14题5分，共11分
13.(多选)(2024·绍兴模拟)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，且?n∈N*，a1
A.数列{an}是递增数列 B.数列{an}是递减数列
C.若数列{Sn}是递增数列，则q1 D.若数列{Tn}是递增数列，则q1
14.若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k(k为常数)，则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，
答案精析
1.B2.D3.B
4.C[方法一设等比数列{an}的公比为q，首项为a1，
若q=1，则S6=6a1=3×2a1=3S2，不符合题意，所以q≠1.
由S4=-5，S6=21S2，
可得a1(1?
a1(1?q6)
由①可得，1+q2+q4=21，解得q2=4，
所以S8=a1(1?q8)1?q=a1(1?q4)1?
方法二设等比数列{an}的公比为q，
因为S4=-5，S6=21S2，
所以q≠-1，否则S4=0，
从而S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比数列，
所以(-5-S2)2=S2(21S2+5)，
解得S2=-1或S2=5
当S2=-1时，S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6，
即为-1，-4，-16，S8+21，
易知S8+21=-64，即S8=-85；
当S2=54时，S4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)(1+q2)=(1+q2)S20
与S4=-5矛盾，舍去.
综上，S8=-85.]
5.A[设第n轮感染的人数为an，前n轮感染的总人数为Sn，则数列{an}是首项a1=4，公比q=4的等比数列，
由Sn+1=4×(1?4n)1?4+1≥
可得4n+1≥10000，