2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：等比数列.ppt

课时精练 第 三部 分 基础保分练 1.(2023·岳阳模拟)已知等比数列{an}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于 A.1 B.－1 C.3 D.－3 √ 设an＝a1qn－1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k等于 A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an， 所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝2k (a1＋a2＋…＋a10) ＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.若等比数列{an}中的a5，a2 019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 023等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 由题意得a5a2 019＝3， 根据等比数列性质知， a1a2 023＝a2a2 022＝…＝a1 011a1 013＝a1 012a1 012＝3， 于是a1 012＝ ， 则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 023＝log3(a1a2a3…a2 023) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2022·日照模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3·a5)的值为 A.16 B.12 C.10 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，得{an}是以2为公比的等比数列， ∴log2(a3·a5)＝log2(8×22×8×24)＝12. 5.(多选)已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论正确的是 A.{an＋Sn}是等差数列 B.{an·Sn}是等比数列 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由{Sn}是等差数列，可得2(a1＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，∴a2＝a3， ∵{an}是各项均为正数的等比数列，∴a2＝a2q，可得q＝1. ∴an＝a10， ∴an＋Sn＝(n＋1)a1，∴数列{an＋Sn}是等差数列，因此A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且an0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，则公比q＝____，S5＋a5＝______. 由题意得2a1＝2，∴a1＝1. 3 202 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知数列{an}为等比数列，若数列{3n－an}也是等比数列，则数列{an}的通项公式可以为 ____________________.(写出一个即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 an＝3n－1(答案不唯一) 3.已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为____________. 1,3,9或9,3,1 ∴这三个数为1,3,9或9,3,1. 探究核心题型 第 二部 分 例1　(1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于 A.14 B.12 C.6 D.3 √ 题型一 等比数列基本量的运算 方法一　设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1. 所以a6＝a1q5＝3，故选D. 方法二　设等比数列{an}的公比为q， 所以a6＝a1q5＝3，故选D. (2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536～161