等比数列 基础练 2025年高考数学一轮复习备考.docx
等比数列基础练
2025年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．已知数列an是各项均为正数的等比数列，且，，则（????）
A． B． C． D．
3．已知数列满足，若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列，则（???）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．某银行大额存款的年利率为，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（????）（单位：万元，结果保留一位小数）
A．12.6 B．12.7 C．12.8 D．12.9
6．已知数列满足，，是数列的前项和，则（????）
A． B． C． D．
7．已知数列的前项和为，且满足，，则的值不可能是（???）
A．1 B．2 C．3 D．15
8．为公差不为零的等差数列，是其前项和，是等比数列，是其前项和，则下列说法正确的是（????）
A．对任意，，如果，那么
B．存在，，满足，且
C．对任意，，如果，那么
D．存在，，满足，且
二、多选题
9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C．数列中的最大值是 D．数列无最大值
10．设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（????）
A． B．
C．是数列中的最大项 D．
11．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（???）
A．若数列为等比数列，且其前项的和，则
B．若数列为等比数列，且，则
C．若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列
D．若数列为等差数列，，则最小
12．已知是单调递减的等比数列，若，前3项和，则下列说法中正确的是（???）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知数列为正项等比数列，若，，则．
14．等比数列满足：，则的最小值为．
15．已知正项等比数列共有项，它的所有项的和是奇数项的和的倍，则公比.
16．已知数列是公差不为0的等差数列，，且满足成等比数列，则数列前6项的和为.
四、解答题
17．记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)证明是等比数列．
18．已知为等差数列的前n项和，，，.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，若，求n的最小值.
19．已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前50项的和．
参考答案：
1．D
等比数列中，又，可得，解得，故C错误；
又，，故D正确；
又，，所以，故B错误；
又，，，
故不成立，故A错误．
2．A
设数列an的公比为，由得，所以，
又因为各项均为正数，所以，
由得，所以，
故，
3．B
由题意可知，当为奇数时，，
此时为偶数，则，所以，
即，
所以，
即，即.
4．C
设方程的四个根由小到大依次为，，，，
不妨设的一根为1，则另一根为27，所以，
由等比数列的性质可知，所以，，
所以等比数列，，，的公比为，所以，，由韦达定理得，可得.
5．B
存入大额存款10万元，按照复利计算，
每年末本利和是以10为首项，为公比的等比数列，
所以本利和．
6．D
因为，所以，
由于，则，所以，
所以数列是以2为公比，2为首项的等比数列，
所以，
所以，
所以
，
7．B
因为，且，则，
化简可得，
若，则，且，
则数列an是以为首项，为公差的等差数列，则，
所以，则，排除D；
若，则，即，且，
则数列an是以为首项，为公比的等比数列，则，
所以，则，排除A；
再由计算，
，即，解得或，取，
，即，解得或，取，
，即，解得或，取，
，即，解得或，
取，此时，排除C；
8．C
对于A：an是首项为，公差为，则满足，
但不满足，故A错误；
对于B：若，则可得或或或，
不妨取，由等差数列的前项和公式可得，
所以，故B错误；
对于C：若，则或或或，
显然公比，由等比数列前项和公式可得，
故，所以必为偶数，可得，所以，故C正确；
对于D：，则等比数列bn的公比为，则，故，故D错误.
9．ABC
由，，可得为单调递减的数列且，
由可得，.
A选项：，显然A正确；
B选项：，
根据等比中项可得，显然B正确；
C选项：由，为单调递减的数列且，
可知an
所以数列中的最大值是，所以C正确；
D选项：由C正确可知，有最大值，所以D错误.
10．AB
，或，，，同号，
且，，即数列前项大于，