李铁成微积分讲义4.1.pdf

第章 导数 年秋季学期第周学习材料 导导导数数数的的的概概概念念念 例 （切线问题）考虑方程为 的曲线。为了求它在点 处的切线方程 ， （画图），我们首先在曲线上取 附近一个点 ，计算割线 的斜率 − − 曲线 在点 的切线 就是过点 的一条直线，其斜率为 − → − 例 （速度问题）假若一个物体沿着一条直线运动，其运动方程为 ，其中是 在时刻物体离原点的距离。则物体在时间段 的平均速度为 − − 令 → ，称平均速度的极限 − → − 为物体在时刻 处的（瞬时）速度。 定义设 是一个开区间， 是定义在 上的函数， ∈ 若极限 − → − 存在，则称函数 在 处可导，称此极限值为 在 处导数，记作 ′ 或 若单侧极限 − − ) 相应地， →− − → − 存在，则称此极限值为 在 处左导数 右导数，记作 ′ （相应地， ′ ） − ′ ′ ′ ′ ′ 注 存在的