微积分讲义,微积分讲义.pdf
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微积分讲义(一元微积分).pdf
微积分讲义（上—一元微积分）
【内容简介】本讲义自2003 年形成初稿使用以来，历经多
次修改；其间也汲取了来自学生与教师同仁的建议与意见。
讲义内容涵盖一元微积分、多元微积分以及常微分方程理
论，其他相关内容会在以后的修改中加以增补。本讲义疏漏
之处还望读者不吝赐教，联系方式为zijunyxq@163.com 。
第一章 函数与极限
§1 微积分的发展简史及基本思想
客观世界的万事万物，无一不在运动、发展和变化着，
在这样的过程中都存在着一定的数量关系；数学就是研究现
实
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微积分CH6上课讲义.ppt
消費者剩餘及生產者剩餘 消費者購買 x 單位時願意付的價格，與實際付的價格之差值稱為消費者剩餘(consumers’ surplus)。 CH6 積分 第399頁 * 消費者剩餘 消費者剩餘為 其中D 為需求函數， 為市場單價而 為銷售量。 CH6 積分 第400頁 * 生產者剩餘 CH6 積分 第401頁 * 生產廠商真正收到的價格與願意接受之價格間的差異稱為生產者剩餘(producers surplus)。 生產者剩餘為 其中S(x)為供應函數， 為市場單價而 為供應量。 圖43 CH6 積分 第402頁 * 大量所得的累積或總未來值 大量所得 R(t)（以
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李铁成微积分讲义4.1.pdf
第章 导数
年秋季学期第周学习材料
导导导数数数的的的概概概念念念
例 （切线问题）考虑方程为 的曲线。为了求它在点 处的切线方程 ，
（画图），我们首先在曲线上取 附近一个点 ，计算割线 的斜率
−
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李铁成微积分讲义4.2.pdf
第章 导数
年秋季学期第周学习材料
导导导数数数的的的概概概念念念
导导导数数数的的的运运运算算算法法法则则则
高高高阶阶阶导导导数数数
′ ′ ′
设I 是开区间，函数f I → R可导，则得到函数f I → R，称f 为f 的一阶导函数；若函数f I → R仍可
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微积分下册二重积分-讲义1.pdf
第八章
二重积分及其计算
问题引入
回忆一元函数定积分的定义
)
!=lim)Δ
#→%
!(
➣利用物理模型，假设()为密度函数，则定积分描述一维
空间中理想铁棒的质量.
➣推广到二维情况下，如何求平面内一铁片的质量？
点质量f×,
15
%fxndx唇品签flsn10xi
…
oxi1{
分割分成n份,每份记作Oxi
⑨
1
Si
Cxi上
近似苦分实是够细,
)变化不⼤f(si)
*。则⽤,
来作为0xi的平均密度
≈(si)01
xiMi
f
术和
f
=si)0
xiM1
管(
取极限
M=l到f(si)cxi1
)
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物理竞赛中的微积分简明讲义.pdf
Feb 2009 物理竞赛中的微积分简明讲义
物理竞赛中的微积分
简明讲义
-by 黄若昆
校订：李杨、胡继超、孙济明
Feb 2009
参考书目：任意一本“高等数学”、“微积分”、“数学分析”类
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微积分复习资料 讲义答案.doc
微积分讲义答案
极限篇
一、首先回顾一下两个重要极限：
1.=0
2.
3.
4.
5.
*练习
同1解法
基本的无穷小量等价替换
当时，
.
求导篇
是由方程所确定，求.
解： （两边求导）
当时，
故即
已知，求，
解： （两边求导）
代入
故
求导：
①
②
③
④
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微积分复习资料 讲义.doc
微积分讲义
极限篇
一、首先回顾一下两个重要极限：
1. 2.
3. 4.
5.
*练习
基本的无穷小量等价替换
当时，
.
求导篇
是由方程所确定，求.
已知，求，
求导：
① ②
③ ④
（复合求导）已知一阶导数存在，，求.
（反函数）已知，求，.
若，求.
*练习
，求.
，求
微分定
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高中微积分基本知识讲义.doc
高中微积分基本知识
极限与连续
数列的极限
数列
定义：
按着正整数的顺序排列起来的无穷多个数
叫数列，记作，并吧每个数叫做数列的项，第n个数叫做数列的第n项或通项
界的概念：
一个数列，若，对，都有，则称是有界的：
若不论有多大，总，，则称是无界的
若，则称为的下界，称为的上界
有界的充要条件：既有上界，又有下界
数列极限的概念
定义：
设为一个数列，为一个常数，若对，总,当时，有
则称是数列的极限，记作或
数列有极限时，称该数列为收敛的，否则为发散的
几何意义：
从第项开始，的所有项全部落在点的邻域
数列极限的性质
①唯一性 ②收敛必有界 ③保号性：极限大小关系数列
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高中微积分基本知识-讲义.doc
高中微积分基本知识
极限与连续
数列的极限
数列
定义：
按着正整数的顺序排列起来的无穷多个数
叫数列，记作，并吧每个数叫做数列的项，第n个数叫做数列的第n项或通项
界的概念：
一个数列，若，对，都有，则称是有界的：
若不论有多大，总，，则称是无界的
若，则称为的下界，称为的上界
有界的充要条件：既有上界，又有下界
数列极限的概念
定义：
设为一个数列，为一个常数，若对，总,当时，有
则称是数列的极限，记作或
数列有极限时，称该数列为收敛的，否则为发散的
几何意义：
从第项开始，的所有项全部落在点的邻域
数列极限的性质
①唯一性 ②收敛必有界 ③保号性：极限大小关系数列
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微积分讲义Chap Completeness axiom of R.doc
Chapter 1 The real number system
1.3. Completeness axiom of R
1.16 Definition
Let and .
(i).The set E is said to be bounded above if there is an s.t for all .
(ii).A number M is called an upper bound of the set E if for all .
(iii).A number S is called a supremum of the set E
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非常好的定积分与微积分基本定理复习讲义.doc
PAGE
定积分与微积分基本定理复习讲义
[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
2.了解微积分基本定理的含义.
1.考查形式多为选择题或填空题．
2.考查简单定积分的求解．
3.考查曲边梯形面积的求解．
4.与几何概型相结合考查．
[归纳·知识整合]
1．定积分
(1)定积分的相关概念：在eq \a\vs4\al(∫)eq \o\al(b,a)f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
(2)定积分的几何意义
①当函数f
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非常好的定积分与微积分基本定理复习讲义教案.doc
PAGE
定积分与微积分基本定理复习讲义
[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
2.了解微积分基本定理的含义.
1.考查形式多为选择题或填空题．
2.考查简单定积分的求解．
3.考查曲边梯形面积的求解．
4.与几何概型相结合考查．
[归纳·知识整合]
1．定积分
(1)定积分的相关概念：在eq \a\vs4\al(∫)eq \o\al(b,a)f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
(2)定积分的几何意义
①当函数
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非常好的定积分与微积分基本定理复习讲义.doc
定积分与微积分基本定理复习讲义
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
2.了解微积分基本定理的含义. 1.考查形式多为选择题或填空题．
2.考查简单定积分的求解．
3.考查曲边梯形面积的求解．
4.与几何概型相结合考查． [归纳·知识整合]
1．定积分
(1)定积分的相关概念：在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
(2)定积分的几何意义
①当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由
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微积分(第4章).ppt
二 二阶导数符号与函数的凹凸性 1 定义 （1）下凸函数： （2）下凸的等价描述： ①在曲线上任意两点的割线一定位于这两点间曲线的上方 ②曲线总位于每一点切线的上方 （3）上凸函数： 等价描述： 割线位于曲线下方或曲线位于切线的下方 x x y y o o 下凸函数 上凸函数 2 凸性判定定理 （1）定理： （2）推论： （3）应用：找凸性区间 同找单调区间类似，先求函数的二阶导数，找出二阶不可导点和二阶导数为零的点，将定义域划分，然后依判别定理依次判别各区间上函数的凸性，从而确定函数的凸性区间。 （4）举例 例4 确定下列函数的凸性区间 解：