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微积分的数值计算方法Romberg算法.ppt

发布:2017-06-07约小于1千字共18页下载文档
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华长生制作 * * 第七章 微积分的数值计算方法 7.4 Romberg算法 7.4 Romberg算法 综合前几节的内容,我们知道 梯形公式,Simpson公式,Cotes公式的代数精度分别为 1次,3次和5次 复化梯形、复化Simpson、复化Cotes公式的收敛阶分别为 2阶、4阶和6阶 无论从代数精度还是收敛速度,复化梯形公式都是较差的 有没有办法改善梯形公式呢? 一、复化梯形公式的递推化 各节点为 复合梯形公式为 --------(1) 复化梯形公式为 --------(1) --------(2) --------(3) 则由(1)(2)(3)式,有 梯形公式 1次二等分后 的梯形值 因此(1)(2)(3)式可化为如下递推公式 -------(4) 上式称为递推的梯形公式 梯形公式 第k-1次二等分后所求的梯形值 第k次二等分后所求的梯形值 二、加速公式(误差补偿手段) 由复化梯形公式的余项公式: 从而可得 事实上, 由(3)式得 复合Simpson公式, 4阶收敛 --------(5) 即 --------(6) 当然 因此由复化Simpson公式的余项 可得 令 --------(7) --------(8) 即 当然 同样由复合Cotes公式的余项得: 从而 令 --------(9) * * * *
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