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数值计算方法数值积分.doc 第四章 数值积分 一．问题提出：（1）针对定积分，若,a=0,b=1，即有，但当，，……，时，很难找到其原函数。（2）被积函数并没有具体的解析形式，即仅为一数表。二．定积分的几何意义定积分的几何意义为，在平面坐标系中I的值即为四条曲线所围图形的面积，这四条曲线分别是，y=0，x=a，x=b。三．机械求积公式 1.中矩形公式；几何意义：用以下矩形面积替代曲边梯形面积。 2.梯形公式梯形公式的几何意义：用以下梯形面积替代曲边梯形的面积： 3.辛普生公式辛普生公式的几何意义：阴影部分的面积为抛物线曲边梯形，该抛物线由三点构成。 4.求积公式的一般形式，其中称为节点，称为求积系数

2017-07-03 约1.58万字 8页立即下载

计算方法 2数值积分.ppt 称为步长，然后在每个小区间[ xi-1，xi ] 上应用梯形公式（2.3），即就可导出复合梯形公式若将所得积分近似值记成Tn ，并注意到x0=a，xn=b，则上式即为 (2.9) 仿上，可得复合辛普生公式 (2.10) (2.11) 和复合柯特斯公式其中定理3 若 f (x) 在积分区间 [ a，b ] 上分别具有二阶、四阶和六阶连续导数,则符合求积公式(2.9)、(2.10)和(2.11)的余项分别为

2017-05-19 约9.85千字 72页立即下载

数值积分的计算方法论文.pdf 摘要本文应用插值积分法和逼近论的思想，简单重述了推导 Newton-Cotes公式和 Gauss-Legendre求积公式的过程，以及这两个公式的系数、精度等问题。并以这两种数值积分的求解方法为基础，应用 quad、guass函数编写具体 Matlab 程序，通过计算机软件计算出所给题目的近似数值积分。对二者所得的结果进行比较，从而研究了用

2019-02-24 约1.46万字 9页立即下载

计算方法-数值积分.ppt 数值积分小组成员:引言在数学分析中，当f(x)在区间[a,b]上连续且具有原函数F(x)时，我们往往采用Newton-Leibniz公式来求积分：然而，随着学习的深化，发现牛顿-莱布尼兹公式存在的很大的局限性Newton-Leibniz公式的局限性对大多数f(x)而言，找原函数困难，即使存在原函数也不能用初等函数表示01原函数表达式过于复杂02被积函数由表格给出，没有解析形式，也无法使用Newton-Leibniz公式来求积分03为了避免上述积分过程中存在的问题，我们可以采用数值积分的方法来求解，这样就避免了原函数的求解过程，同时对于由测量或计算得到的数据表表示的f(x)也可以求解主要有五种方

2025-01-21 约2.91千字 21页立即下载

计算方法第6章_数值积分.ppt * 6.4 龙贝格求积某些数值计算方法，是构造一个序列，去逼近精确解。可以在原序列的基础上构造一个新序列，使它能够更快地收敛于精确值。对已有近似值线性组合以求更精确的近似值的加速收敛方法为外推方法。一、外推算法用外推方法可以对逐次分半复化求积进行加速。 ① 设逐次分半梯形公式求积在逐次分半的过程中，得到的积分值序列：T1,T2,T4,T8,……，梯形加速公式为I≈ 梯形加速公式是龙贝格积分的第1次外推。若记Rn,0= ，n=0,1,2,3,……，用梯形加速公式对Rn,0, Rn+1,0加速后的结果记为Rn,1，那么梯形加速公式可以记为Rn,1=

2017-09-01 约8.83千字 24页立即下载

计算方法-数值积分.ppt 第5章小结第6次作业用龙贝格求积公式求定积分的近似值，要求写出每一步计算的公式，精度要求10-5，每一步的计算结果都至少保留6位小数。作业：用龙贝格积分方法求的近似值，精度要求为。解：令 , a=1,b=2。 (1)在[1,2] 上用梯形公式计算 k=0 h=b-a=1, (2)将区间二等分，此时 k=1 h=(b-a)/2=1/2 计算新增节点处的函数值 (3)将区间四等分k=2 , h=(b-a)/4=1/4, 计算新增节点处的函数值

2019-05-10 约6.69千字 68页立即下载

计算方法第6章 数值积分.ppt * 6.4 龙贝格求积某些数值计算方法，是构造一个序列，去逼近精确解。可以在原序列的基础上构造一个新序列，使它能够更快地收敛于精确值。对已有近似值线性组合以求更精确的近似值的加速收敛方法为外推方法。一、外推算法用外推方法可以对逐次分半复化求积进行加速。 ① 设逐次分半梯形公式求积在逐次分半的过程中，得到的积分值序列：T1,T2,T4,T8,……，梯形加速公式为I≈ 梯形加速公式是龙贝格积分的第1次外推。若记Rn,0= ，n=0,1,2,3,……，用梯形加速公式对Rn,0, Rn+1,0加速后的结果记为Rn,1，那么梯形加速公式可以记为Rn,1=

2017-12-30 约8.83千字 24页立即下载

2017-08-28 约2.36千字 28页立即下载

ch数值计算方法之数值积分.pptx 12.1 求积公式与代数精度的概念;1．术语和记号;2.求积公式的性质;3.几种常见的求积公式;4．截断误差;5.代数精度的概念;6.基本结论;10．2 牛顿-柯特斯求积公式;1.利用插值多项式近似替代被积函数;2.利用插值多项式导出求积公式;2.利用插值多项式导出求积公式（注释）;3.牛顿-柯特斯求积公式;3.牛顿-柯特斯求积公式（注释）;4.梯形公式;5.辛卜生公式;6. 柯特斯公式;10.3 变步长复化梯形公式法;1.复化中点公式;1.复化中点公式(等价形式);1.复化中点公式(c语言代码);2.复化梯形公式;2.复化梯形公式(续);3.变步长复化梯形公式;3.变步长复化梯形公式(续);

2020-02-24 约小于1千字 36页立即下载

Ch12_数值计算方法之数值积分.ppt 第12章：数值积分与数值微分设f(x)是[a,b]上连续可积的实函数，求f(x)在[a,b]上的数值积分也就是求f(x)在[a,b]上的定积分的数值解。即使我们能找到f(x)的一个原函数F(x)的解析形式,并利用牛顿-来布尼兹公式进行计算，在许多情况下这也是非常麻烦的。问题的关键在于，初等函数的原函数不一定还是初等函数，在这种情况下并不能利用牛顿-来布尼兹公式进行计算。本章的主要任务是寻找求数值积分的最有效的计算方法，最后建议的方法是变步长复化辛卜生加速算法，为此，需要经过一个曲折的分析过程。 12.1 求积公式与代数精度的概念由定积分的定义可知，连续函数f(x) 在区间[a,b]上

2017-05-05 约6.99千字 37页立即下载

Ch数值计算方法之数值积分.ppt 第12章：数值积分与数值微分设f(x)是[a,b]上连续可积的实函数，求f(x)在[a,b]上的数值积分也就是求f(x)在[a,b]上的定积分的数值解。即使我们能找到f(x)的一个原函数F(x)的解析形式,并利用牛顿-来布尼兹公式进行计算，在许多情况下这也是非常麻烦的。问题的关键在于，初等函数的原函数不一定还是初等函数，在这种情况下并不能利用牛顿-来布尼兹公式进行计算。本章的主要任务是寻找求数值积分的最有效的计算方法，最后建议的方法是变步长复化辛卜生加速算法，为此，需要经过一个曲折的分析过程。 12.1 求积公式与代数精度的概念由定积分的定义可知，连续函数f(x) 在区间[a,b]上

2017-09-09 约6.99千字 37页立即下载

计算方法 课件第6章 数值积分与数值微分.pdf 第6章数值积分和数值微分牛顿莱布尼兹公式:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数F(x)使F′(x)=f(x)，x∈[a,b],并且 b af(x)dx=F(b)−F(a) 1 但在具体计算f(x)的定积分时,莱布尼兹公式 222 有其局限性，如求f(x)=sin(x),f(x)=x2x+3 或列表函数的原函数就不方便。在解实际问题时, 常常只需计算满足一定精度要求的近似值。因此我们需要研究定积分的数值方法（近似方法）。 2 第一节数值积分概述 ➢基本思想 b 用近似曲线代替f(x)求af(x)dx的近似值。若用直线代替f(x): yy=f(a)+[f(b)-f(a)]/(b

2025-06-04 约2.16万字 41页立即下载

数值积分的应用_计算方法论文.doc 数值微积分一、知识归纳数值微分机械求积公式 Newton-Cotes公式变步长求积法 Gauss求积公式求积公式为求积节点，求积系数梯形公式： Simpson公式 3.代数精度法若一个求积公式次数不超过多项式f(x)，但是对次数为+1的多项式不精确成立，则称该求积公式具有次代数精度。 4.求积法其中，：+1个节点的求积公式为插值型的充要条件是该公式至少有代数精度。 Newton-Cotes公式 N=1， N=2时，Simpson公式复合梯形公式复合Simpson公式 6.变步长积分法 1)变步长梯形公式： (2)Romberg算法为二k次积分区间[a,b]后利用复合梯形

2018-01-10 约5.64千字 14页立即下载

计算方法 第五节 数值积分.ppt 程序5-1: 利用复化Simpson公式求被积函数f(x)在给定区间上的积分值。文件: FSimpson.m function S = FSimpson(f,a,b,N) h = (b-a)/N; fa = feval(f,a); fb = feval(f,b); S = fa+fb; x = a; for i=1:N x=x+h/2; fx=feval(f,x); S=S+4*fx; x=x+h/2; fx=feval(f,x); S=S+2*fx; end S = h*S/6; 实例: 利用复化Simpson公式计算积分S = ∫ x/(4+x^

2018-06-15 约4.83千字 64页立即下载

数值计算与方法 数值积分1 .ppt 第5章 数值积分 引言引言引言引言引言由定积分定义引言 5.1 Newton-Cotes求积公式由Lagrange插值,任何一的函数都可以近似的表示成其中为简便起见,取节点为等分现在关键是求以此类推得Cotes系数表: Newton Cotes积分公式常用的几个积分公式梯形公式(n=1) Simpson公式(n=2) Newton公式(n=3) Cotes公式(n=4) 例题 5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度几个常用的求积公式的代数精度 1.T 公式的代数精度 2. S–公式的代数精度因此

2017-10-01 约小于1千字 75页立即下载