数值分析Romberg数值微积分-公开课件（讲义）.ppt
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华长生制作 * * 第七章 微积分的数值计算方法 7.4 Romberg算法 7.4 Romberg算法 综合前几节的内容,我们知道 梯形公式,Simpson公式,Cotes公式的代数精度分别为 1次,3次和5次 复化梯形、复化Simpson、复化Cotes公式的收敛阶分别为 2阶、4阶和6阶 无论从代数精度还是收敛速度,复化梯形公式都是较差的 有没有办法改善梯形公式呢? 一、复化梯形公式的递推化 各节点为 复合梯形公式为 --------(1) 复化梯形公式为 --------(1) --------(2) --------(3) 则由(1)(2)(3)式,有 梯形公式 1次
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第四章 数值积分和数值微分
4.1 引言
4.2 牛顿-柯特斯公式
4.3 复化求积公式
4.4 龙贝格求积公式
4.5 高斯求积公式
4.6 数值微分
4.1 引言
一、数值求积的基本思想
对定义在区间［a,b］上的定积分
但有时原函数不能用初等函数表示，有时原函数又十分复杂，难于求出或计算；另外如被积函数是由测量或数值计算给出的一张数据表示时，上述方法也不能直接运用。因此有必要研究积分的数值计算问题。
数值积分基本方法：就是《高等数学》的定积分近似计算的方法：矩形法、梯形法、抛物线法，这些方法不足在于无法估计精确程度。为此可通过构造满足精度的定积
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但是，上面求积公式的权并不容易求得，可以用代数精度的定义，用待定系数方法，建立方程组
这是关于Ai的线性代数方程组，可用高斯消去法确定Ai 。
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第四章数值微积分 Newton-Cotes 型求积公式 复化求积公式 Gauss 型求积公式 数值微分 §1. 引言 §1. Newton-Cotes型求积公式 一、梯形公式（n=1） 二、抛物线(辛普森-Simpson)公式（n=2） 三、Cotes公式及误差（n=4） 一、复化梯形公式 本节要点： 二、复化抛物线公式 本节 (§3)小结 §4 Gauss型求积公式 二、常用的正交多项式 三、Gauss型求积公式的一般理论 四 几种常用Gauss型求积公式 1、Gauss-Legendre （勒让德）求积公式 2、Gauss-拉盖尔 求积公式 3、Gauss-Hermite求积公式 本节
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7.1数值微分7.2数;7.1数值微分实际问题常需;010203047.1.1差;根据不同的组合方式可以得到精度;精度为O(?X2)的高阶中心差;7.1.2数值微分的实现;A=pascal(4)A;7.1.3近似梯度函数gra;X=[13524;由于内部算法的原因：01U=4;4*del2(U)ans;7.2数值积分7.2.1;把区间［a，b］分割成n等分，;辛普森公式的几何意义;计算积分，可以采取逐步缩小步长;MATLAB常用的数值积分函数;7.2.3一元函数的数值积分;用trapz函数实现复化梯形法;01quad(f,0,1)an;7.2.4矢量积分相当于多个;使用MATLAB提供的dbl
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主要内容： 一、 数值求积的基本思想 二、 数值求积分的一般形式 三、 插值型的求积公式 四、 牛顿－柯特斯求积公式 五、 代数精度问题 第六章 数值微分和数值积分 数值微分和数值积分 数值微分方法 数值积分方法 复化求积方法 龙贝格、高斯求积方法 第1节 数 值 微 分 数值微分 第2节 基本的数值积分 基本数值积分 主要内容 数值分析面临的问题 一、 数值求积的基本思想 利用函数在有限个结点处的 数值求积的基本思想 函数值去计算的积分! 作为积分 的近似值 二、 数值求积分的一般形式 所有计算积分
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4.1 引言 一、数值求积的基本思想 对定义在区间［a,b］上的定积分 4.2 牛顿—柯特斯公式 4.3 复化求积公式 4.4 龙贝格求积算法 4.5 高斯求积公式 4.6 数值微分 一、中点方法与误差分析 0.3500 0.3500 0.3530 G(h) 0.0001 0.0005 0.001 h 0.3000 0.005 0.3535 0.1 0.3000 0.01 0.3564 0.5 0.3500 0.05 0.3660 1 G(h) h G(h) h 二、插值型的求导公式 三、利用数值积分求导 工科研究生公共课程数学系列 第四章 数值积分和数值微分
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阜师院数科院第六章 函数逼近 W Y W Y 阜师院数科院第六章 函数逼近 阜师院数科院第六章 函数逼近 6-* 第六章 函数逼近（最佳平方逼近） 阜师院数科院第六章 函数逼近 6-* 第六章目录 §1 最小二乘法原理和多项式拟合 §2 一般最小二乘拟合 2.1线性最小二乘法的一般形式 2.2非线性最小二乘拟合 §3 正交多项式曲线拟合 3.1离散正交多项式 3.2用离散正交多项式作曲线拟合 §4 函数的最佳平方逼近 §5 最佳一致逼近 阜师院数科院第六章
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