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线性代数简明教程_方小娟_科学出版社_第三章习题答案.ppt

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优秀课件,精彩无限! * * 优秀课件,精彩无限! 第三章 向量空间习题答案 优秀课件,精彩无限! 1.设 求 及 解: 2.设 优秀课件,精彩无限! 3.判别下列向量组的线性相关性: (方法一)定义法 令: 代入讨论 解的情况 (方法二)求秩法 行的阶梯形 行变换 求 是否等于3 (方法三)行列式法 求 是否等于0 优秀课件,精彩无限! 4.同书上例题,令 代入 利用 线性无关, 讨论 是否全为0 5.利用定义能相互表出即等价 令 所以T是可逆的 优秀课件,精彩无限! 所以两组之间相互表出即等价 6. 所以 是向量组的一个极大无关组 其余向量表示为 优秀课件,精彩无限! 7. (方法一) (已知) (定理) 能由 线性表出 线性无关 与 等价 能由 线性表出 (方法二) 能由 线性表出 (无关) 优秀课件,精彩无限! 8. (方法一) (已知) 再令 优秀课件,精彩无限! 因为 线性无关 线性无关 优秀课件,精彩无限! (方法二) 一定可由 线性表出 也可由 线性表出 与 等价 优秀课件,精彩无限! (方法三) 优秀课件,精彩无限! 由于 均不为0 (*方法四)令 优秀课件,精彩无限! 9.解: (方法一) 优秀课件,精彩无限! (方法二) 优秀课件,精彩无限! 所以A的一个最高阶非零子式为 10.解: 行 2 1 3 优秀课件,精彩无限! 11.解: 优秀课件,精彩无限! 12.解: 由于 是 的一个极大无关组 所以 是 的一个极大无关组 行 优秀课件,精彩无限! 13.解:令 优秀课件,精彩无限! 优秀课件,精彩无限! 14.证明: 优秀课件,精彩无限! 15.解: 特别提示 优秀课件,精彩无限! 复习题三 1.解: 优秀课件,精彩无限! 或 优秀课件,精彩无限! 2.证明: 充分性 假设 线性相关 则存在一组不全为零的数 使得 (方法一参照书定理7证明) 优秀课件,精彩无限! 设 线性无关 不全为0 线性相关 这与 矛盾。 所以假设错误 。 所以 线性无关。 优秀课件,精彩无限! (方法二) 令 组线性无关。 优秀课件,精彩无限! 必要性 因为B组线性无关 因为A组线性无关 (1) (2) 又因为K为 矩阵。 (3) 由(1)(2)(3)知: (方法一) 优秀课件,精彩无限! (方法二) B组无关 只有零解 只有零解 又因为A组无关 *
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