刘三阳线性代数第二版第三章习题答案.doc
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第三章 习题解答
1. 用初等行变换将下列矩阵化为行阶梯型矩阵,并求其秩。
题型解析:该题考核是化行阶梯型矩阵的基本知识,即先从元素起,将其下方的所有元素化为0,再从起,将其下方的元素化为0,依此类推。另外,本题还考核的知识点是“行阶梯型矩阵中,非零行的个数即为该矩阵的秩,且初等行变换不改变矩阵的秩。”
已化到行阶矩阵。(检查两条件1.如有全零行在最下方,2.首非零元之前的0的个数逐行增加。)
3. 判断下列方程组是否有解?若有解求其通解。
题型解析:该题考核的是线性方程组的增广矩阵来求解,且其中涉及到矩阵的初等行变换【这
是非常重要的矩阵计算,一定要掌握】将矩阵化成行最简形,以及定理2.3的熟练掌握。
解:写出方程组的增广矩阵
5. 问a.b取何值时下列方程组无解,有解?有解时求出其解。
题型解析:该题型考核的是会用定理3.2来判定方程组的解,即
,且能写出通解表达式。
解:列出该方程组的增广矩阵
根据定理3.2.有
P93.10. 交通流量图
题型解析:该题属于应用题,考察大家是否能将实际问题列成方程组.
解:因为进出每个路口的汽车的数量应该相等,则建立如下方程组:
A路口:
B路口: 整理得:,列出其增广矩阵,有
C路口:
D路口:
该线性方程组有解,则,那么=0
即
11. 化学方程式配平:
题型解析:该题属于应用题,考察大家是否能将实际问题列成方程组.
解:因为化学方程式的两边,各元素原子该相等,则
整理得:。列出其系数矩阵,有
同解方程组为:,令自由未知量为任意常数c,则
因此,配平后的化学方程式为
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