刘三阳线性代数第二版第三章习题答案.doc

第三章 习题解答 1. 用初等行变换将下列矩阵化为行阶梯型矩阵，并求其秩。 题型解析：该题考核是化行阶梯型矩阵的基本知识，即先从元素起，将其下方的所有元素化为0，再从起，将其下方的元素化为0，依此类推。另外，本题还考核的知识点是“行阶梯型矩阵中，非零行的个数即为该矩阵的秩，且初等行变换不改变矩阵的秩。” 已化到行阶矩阵。（检查两条件1.如有全零行在最下方，2.首非零元之前的0的个数逐行增加。） 3. 判断下列方程组是否有解？若有解求其通解。 题型解析：该题考核的是线性方程组的增广矩阵来求解，且其中涉及到矩阵的初等行变换【这 是非常重要的矩阵计算，一定要掌握】将矩阵化成行最简形，以及定理2.3的熟练掌握。 解：写出方程组的增广矩阵 5. 问a.b取何值时下列方程组无解，有解？有解时求出其解。 题型解析：该题型考核的是会用定理3.2来判定方程组的解，即 ，且能写出通解表达式。 解：列出该方程组的增广矩阵 根据定理3.2.有 P93.10. 交通流量图 题型解析：该题属于应用题，考察大家是否能将实际问题列成方程组. 解：因为进出每个路口的汽车的数量应该相等，则建立如下方程组： A路口： B路口： 整理得：，列出其增广矩阵，有 C路口： D路口： 该线性方程组有解，则，那么=0 即 11. 化学方程式配平： 题型解析：该题属于应用题，考察大家是否能将实际问题列成方程组. 解：因为化学方程式的两边，各元素原子该相等，则 整理得：。列出其系数矩阵，有 同解方程组为：，令自由未知量为任意常数c,则 因此，配平后的化学方程式为