线性代数科学出版社李国王晓峰著课堂讲义第一章课件.ppt

* * 1.3 线性方程组解的初步讨论 * * 情形1 (1.3.3)式中dr+1?0. 方程组(1.3.3)是一个矛盾方程组, 无解. 因此线性方程组(1.3.1)也无解. * 情形2 (13.3)式中dr+1=0并且r=n. 由最后一个方程得xr的值并经逐一回代求得其它各xi 唯一的值. 从而方程组(15) 的解唯一. 方程组(1.3.3)以及方程组(1.3.1)与下述方程组同解. * 情形3 (1.3.3)式中dr+1=0并且r?n. 方程组(1.3.3)以及方程组(1.3.1)与下述方程组同解: * 变元xr+1, xr+2, …, xn任意取一组值：sr+1, sr+2, …, sn, 此时应用情形2, 可得变元x1, x2, …, xr确定的一组值: s1, s2, …, sr. 从而， (s1, s2, …, sr, sr+1, sr+2, …, sn) 为方程组(1.3.1)的一个解. 再由变元xr+1, xr+2, …, xn的任意性, 方程组(1.3.1)有无穷多个解. * 式子(1.3.5)中变元xr+1, xr+2, …, xn因可自由取值, 故称作为自由变元. 而变元x1, x2, …, xr(依赖于xr+1, xr+2, …, xn) 系数是阶梯形中不为零的行中第一个不为零的数, 故称其为约束变元或首项变元. * * * * 1.3.2 n元齐次线性方程组 常数项全为零的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组. 显然, x1=0, …, xn=0, 是(1.3.6)的一个解, 称为零解. 从而, 齐次线性 方程组解的类型只有两种： * 情形1：只有零解; 情形2：除零解外还有无穷多个非零解.