第三章随机变量的数字特征课后习题答案(高教出版社,浙江大学).doc

第3章 随机变量的数字特征习题解答 PAGE  PAGE 44 随机变量的数字特征 1，解：根据题意，有1/5的可能性取到5个单词中的任意一个。它们的字母数分别为4，5，6，7，7。所以分布律为 4 5 6 7  1/5 1/5 1/5 2/5 . 2，解：５个单词字母数还是４，５，６，７，７。这时，字母数更多的单词更有可能被取到。分布律为 4 5 6 7  4/29 5/29 6/29 14/29 . 3，解：根据古典概率公式，取到的电视机中包含的次品数分别为0，1，2台的概率分别为 ， ， 。 所以取到的电视机中包含的次品数的数学期望为 。 4，解：根据题意，有1/6的概率得分超过6，而且得分为7的概率为两个1/6的乘积（第一次6点，第2次1点），其余类似；有5/6的概率得分小于6。分布律为 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12  得分的数学期望为 。 5，解：（1）根据，可得，因此计算得到，即。所以=6。 （2）根据题意，按照数学期望的公式可得 ， 因此期望存在。（利用了）（不符书上答案） 6，解：（1）一天的平均耗水量为 （百万升）。 （2）这种动物的平均寿命为 （年）。 7，解： =1/4。 8，解：。 9，解： 。 （对第一个积分进行变量代换） 10， 解： 。（不符书上答案） 11，解：R的概率密度函数为，所以 。 12，解： （不符书上答案） 13，解：因为的分布函数为，所以可以求出的分布函数为 ， 。 的密度函数为 ，。 所以的数学期望为 ， 。 14，解：求出边缘分布律如下 Y X01203/289/283/2815/2813/143/14012/2821/28001/2810/2815/283/281， ， ， ， 。 15，解：， 。 16，解：， ， 。 17，解：根据题意，可得利润的分布律为 2000 1000 0 -1000 -2000  0.2 0.3 0.3 0.1 0.1因此， （元） 。 18解， ， ，。 （本题积分利用了，这个结果可以从标准正态分布密度函数中得到） 19，解：， ， 所以，。 本题利用了幂级数求和中先积分再求导的方法。设，则，所以。类似的，设，则经过两次积分以后可得到，在经过两次求导得到。 20，解：（1）当时，。 （2）当时，，即不存在。 （3），当时，， 所以，。 （4）当时，，所以不存在。 21，解：（1）根据14题中结果，得到 ； 因为， ， 所以，， 。 （2）根据16题结果可得： ； 因为 ， ， 所以，， ， 。 （3）在第2章14题中，由以下结果 Y X01200.100.080.060.2410.040.200.140.3820.020.060.300.380.160.340.501得到，，，，，， 所以，； ，, . 22，解：根据题意有 。 。 23，解：（1）因为相互独立，所以 。 （2）根据题意，可得，。 。 24，解：因为 ， ， ， 所以，， 即，验证了X,Y不相关。 又因为，； ， 显然，，所以验证了X,Y不是相互独立的。 25，解：引入随机变量定义如下 则总的配对数，而且因为，所以，。 故所以，。