第三章-3.1 - 二维随机变量.pdf

第三章 多维随机变量及其分布 自此，我们开始第三章的学习. 它是第二章内容的推广. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难， 我们重点讨论二维随机变量. 在前一章中,所讨论的随机现象只涉及到一个随 机变量，但是在很多随机现象中，每一次试验的结果 仅用一个随机变量来描述是不够的，而是要用多个随 机变量来描述.例如,射击的弹着点要用横坐标和纵坐 标两个变量来描述；对于钢的成份，需要同时研究它 的含碳量，含硫量，含磷量；等等．这样，对应每一 个基本结果（样本点），试验的结果需要用 个随机 n 变量 , , ,X 来表示．我们不但要知道每个随 X X 1 2 n 机变量X (i 1,2, ,n ) 的概率分布，而且更重要的是 i 要掌握它们间的相互关系，即要掌握随机向量 ( X , X , , X ) 整体的概率性质和统计性质。 1 2 n 有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需 要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一 对r .v (两个坐标) （X ，Y ）来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个 r .v (三个坐标) （X ，Y ，Z ）来确定的等 等. （H身高，W体重） 一般地, 设 是一个随机试验,它的样本空间是 E S  e , 设 X  X e , X  X e , , X  X e   1 1   2 2   n n   n 是定义在 上的随机变量, 由它们构成的一个 维向 S 量 X , X , , X  n 或 n 1 2 n 叫做 维随机向量 维随机变 量. 以下重点讨论二维随机变量. 请注意与一维情形的对照. 一、二维随机变量的分布函数 定义1 设 X ,Y 是二维 一维随机变量 随机变量, 如果对于任意实数 X 的分布函数 x , y , 二元函数 F x, y  F ( x )  P ( X  x )  P X  x  Y  y    x       P X  x ,Y  y  称为二维随机变量X ,Y 的分布函数, 或者称为随机 变量 和 的联合分布函数. X Y 分布函数的函数值的几何解释 将二维随机变量 X ,Y  看成是平面上随机点的 坐标, 那么,分布函数F  x , y 在点