第三章随机变量的数字特征报告.ppt

随机变量的数字特征 —概述 随机变量的数字特征 —概述 第四章 随机变量的数字特征 引例 若两个选手各射N枪，则 甲的平均环数为： (8×0.3N＋9×0.1N＋10×0.6N)/N=9.3， 乙的平均环数为： （8×0.2N＋9×0.5N＋10×0.3N)/N=9.1. 随机变量的数学期望 数学期望的定义 —离散型 数学期望的定义 —连续型 例1 例2 例3 例4 例5 随机变量函数的数学期望 P64例4.5改为 P64例4.6 例4.7 例7 作业P80 1求E(X),2求E(X),3. 离散型 随机变量函数的数学期望 随机向量函数的数学期望 随机向量函数的数学期望 随机向量的分量的数学期望 随机向量的分量的数学期望 例4.8 例 例9 数学期望的性质 数学期望的性质 P67例10 例10 例11 矩的概念 练习P80 13 作业P80 10，19 随机变量的方差 随机变量方差的定义 方差与数学期望的关系 例12 例13 例14 例15 例16 P69例13 P69例4.14 方差的性质 例17 P70例15 例4.16 P70例4.17 P71例4.18 练习P80 7 作业P80 6,8,14 协方差与相关系数 协方差与相关系数的定义 协方差与相关系数的定义 协方差与期望、方差的关系 P72例4.19 例4.20 协方差、相关系数的性质 例4.21 不相关与独立 例21 例22 设(X,Y)服从二维正态分布,它的密度函数为 练习P81 12 作业P81 11,16 大数定律 马尔可夫与切比雪夫不等式 马尔可夫与切比雪夫不等式 例23 例24 依概率收敛与大数定律 依概率收敛与大数定律 依概率收敛与大数定律 几个常用的大数定律 切比雪夫定理的特殊情况 几个常用的大数定律 几个常用的大数定律 几个常用的大数定律 例25 证明 1/4 1/4 1/4 1/4 P{X=j} 1/2 1/4 0 0 1/4 4 1/2 0 1/4 1/4 0 1 P{Y=i} 2 1 -1 -2 X Y 马尔可夫与切比雪夫不等式 依概率收敛与大数定律 几个常用的大数定律 马尔可夫不等式 切比雪夫不等式 0.8 0.2 P 0.6 0.3 X 依概率收敛 依概率收敛的意义 0.10 0.15 0.50 0.15 0.10 p 32 31 30 29 28 X 0.13 0.17 0.40 0.17 0.13 p 32 31 30 29 28 Y 定义 性质 不相关与独立 则有 则有 随机变量X服从正态分布 求X的数学期望. 即 方差的定义 方差的性质 * * 　　 分布函数能完整地描述随机变量的统计特性.但在某些实际问题中，并不需要全面考察随机变量的变化情况，而只需要知道随机变量的某些特征，因而并不需要求出它的分布函数. 例如，在评定某一地区粮食产量的水平时，在许多场合只要知道该地区的平均产量； 又如, 检查一批棉花的质量时，既需要注意纤维的平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较大、偏离程度较小，质量就较好. 　　 与随机变量有关的某些数值，虽然不能完整地描述随机变量，但能描述随机变量在某些方面的重要特征. 　　本章将介绍随机变量的常用数字特征： 数学期望、方差、协方差与相关系数. 数学期望 方差 协方差与相关系数 有甲、乙两个射手，他们的射击技术用下表表出： 射手甲 0.1 9 0.3 8 0.6 概率 10 击中环数 射手乙 0.5 9 0.2 8 0.3 概率 10 击中环数 试问哪个射手本领较好？ 0.1 9 0.3 8 0.6 概率 10 击中环数 0.5 9 0.2 8 0.3 概率 10 击中环数 甲平均射中9.3环，乙平均射中9.1环，因此甲射手的本领好些. 在这一问题中，以平均值的大小为准则，来判定射手的射击水平的高低. 由此产生了随机变量的数学期望E(X)的概念. 仅利用平均值这一指标，来判定射手的射击水平的高低还不够. 例如， 射手甲 0.1 9 0.4 8 0.5 概率 10 击中环数 射手乙 0.5 9 0.2 8 0.3 概率 10 击中环数 试问哪个射手本领好一些？ 若两个选手各射N枪，则 甲的平均环数为： (8×0.4N＋9×0.1N＋10×0.5N)/N=9.1， 乙的平均环数为： （8×