第三章 多维随机变量及其分布 .ppt

第三章

多维随机变量及其分布

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第三章多维随机变量及其分布

一主要内容(一)二维随机变量及其分布1.二维随机变量的定义2.二维随机变量的分布函数3.二维离散型随机变量及其分布律4.二维连续型随机变量的分布密度5.边缘分布6.随机变量的独立性7.随机变量简单函数的分布2

(二)二维随机变量的特征数1.二维随机变量函数的数学期望2.数学期望与方差的运算性质3.随机变量的协方差及其性质4.两个随机变量的相关系数及其计算公式5.独立性和不相关性之间的关系3

例（X，Y）的联合分布律为YX01200.10.250.1510.150.200.15求（1）X的边缘分布律；（2）Y的边缘分布律。二例题分析

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例设二维随机变量（X,Y）的分布密度函数为问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：关于X的边缘密度为同理可以得到关于Y的边缘分布密度为5

在中，均有故X与Y不独立。6

1.求，?2.又设,相互独立,求解1.例．设随机变量X1，X2的概率密度分别为7

故???2.当,独立时,8

例.设,,且设X,Y相互独立,试求和的相关系数(其中,是不为零的常数).9

答案：（1）EX=0,DX=2;(2)Cov(X,|X|)=0,则相关系数为0，X和|X|不相关；（3）X和|X|不独立，原因：例.设随机变量X的密度函数为，求：（1）EX和DX；（2）X和|X|的相关系数，并问X和|X|是否相关；（3）X和|X|是否独立，为什么？10