第三章习题答案 二维随机变量及其概率分布.doc

第三章 二维随机变量及其概率分布 习题一 一、（1）于任意实数，有； 对分别是单调不减的； 对于任意实数有 0, =0, 0, 1 (4) 对任意分别是右连续的； （5） 对任意有 二、 习题二 一、 0 1 2 3 0．25 0．25 0．25 0．25 0 1 2 3 4 5 0．03 0．09 0．15 0．21 0．24 0．28 随机变量不独立． 二、解： 的取值为1，2，3，的取值为2，3，4，故的联合分布率为 Y X 2 3 4 1 2 3 1\6 1\6 1\6 0 1\6 1\6 0 0 1\6 1\2 1\3 1\6 1\6 1\3 1\2 三、解：由 得 0 1 0 -1 2 习题三 解：因为， 所以c=24； ； 解：(1) 由 得 ， （2） = ； 三、解：（1）， （2） 而 或 （3） 四、解：（1） 区域的面积为 从而 （2） ， (3) 习题五 一、解：习题1，2，3都不独立． 二、解：习题1，4不独立；习题2，3独立． 三、解： ， （1） ； （2） 习题六 一、解：均为离散型随机变量，是二维随机变量，且 二、解：， 的分布函数为 当 当 当 故 三、解： 复习题 一、1.（a） 2．（c） 3．（d） 4．解： 关于的边缘分布律分别为 X 0 1 2 1/15+p 1/5+q 1/2 Y -1 1 4/15+p 1/2+p 由因为X与Y相互独立的充分必要条件为对于一切i，j都有 ，解得本题选（c）． 5．（b） 6．（d） 7．解：关于X的边缘概率密度 类似地，关于Y的边缘概率密度为 但 所以X与Y不独立，选（c）． 二、解：的所有可能取之为 由于抽取是有放回的，各次抽取相互独立，再一次抽取中的概率为 对于取定的，以上这样的事件出现的总数为 因{5次独立重复试验中，事件A恰好出现I次}，则 故 ， 类似地，关于Y地边缘分布律为 ， 即 三、解：（1）当x0或x0时， 当时 所以 当yo或y2时，；当时 所以 注意到 故X域Y不独立． （2） 四、（1） （2）当R=2时， 于是 五、解：由于X与Y相互独立，所以，从而 六、当时，； 当时，