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二维随机变量及其概率分布.doc

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第三章 二维随机变量及其概率分布 习题一 一、(1)于任意实数,有; 对分别是单调不减的; 对于任意实数有0, =0, 0, 1 (4) 对任意分别是右连续的; (5) 对任意有 二、 习题二 一、 0 1 2 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0 1 2 3 4 5 0.03 0.09 0.15 0.21 0.24 0.28 随机变量不独立. 二、解: 的取值为1,2,3,的取值为2,3,4,故的联合分布率为 Y X 2 3 4 1 2 3 1\6 1\6 1\6 0 1\6 1\6 0 0 1\6 1\2 1\3 1\6 1\6 1\3 1\2 三、解 Y X 1 2 3 4 … 1 2 3 4 ; 习题三 一、解:因为,所以c=24; 二、解: , = ; 三、解:(1), (2) 而或 (3) 四、解:(1) 区域的面积为 从而 (2) , (3) 习题四 一、解:习题1,2,3都不独立.二、解:习题1,4不独立;习题2,3独立. 三、解:(1);(2) 习题五 一、解:均为离散型随机变量,是二维随机变量,且 二、解:, 的分布函数为 当 当 当 故 三、解: 复习题 一、1.(a) 2.(c) 3.(d) 4.解: 关于的边缘分布律分别为 X 0 1 2 1/15+p 1/5+q 1/2 Y -1 1 4/15+p 1/2+p 由因为X与Y相互独立的充分必要条件为对于一切i,j都有 ,解得本题选(b). 5.(a) 6.(d) 7.解:关于X的边缘概率密度 类似地,关于Y的边缘概率密度为 但所以X与Y不独立,选(c). 8. (a) (b) (c) (d) 二、解:的所有可能取之为 由于抽取是有放回的,各次抽取相互独立,再一次抽取中的概率为 对于取定的,以上这样的事件出现的总数为 因{5次独立重复试验中,事件A恰好出现I次},则 故 , 类似地,关于Y地边缘分布律为 , 即 三、解:(1)当x0或x0时, 当时 所以 当yo或y2时,;当时 所以 注意到 故X域Y不独立. (2) 四、(1) (2)当R=2时, 于是 五、由题中的条件知的联合概率密度为: (2) 六、解:由于X与Y相互独立,所以,从而 七、
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