D2_1随机变量及其概率分布汇编.ppt

第 2章 2. 4. 3 连续型随机变量函数的分布 2. 4. 2 离散型随机变量函数的分布 2 . 4 随机变量函数的分布 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 4. 1 问 题 的 引 入 2.4.1 问 题 的 引 入 设 变量 y 必有唯一确定的值 对应法则是以 u 为中间变量， x 为自变量的 复合函数 。 或 定义: 且 若 由 与之对应， 则称这种 记作： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 则称该函数 当 时，有 为可逆函数 。 4. 2. 2 D. R. V. 函 数 的 分 布 设函数 一函数为原来函数 必有唯一满足条件： 也就是说定义了一个以 记作： 为其定义域的函数， 为一可逆函数 ， 的 反函数 。 的 x 与之对应， 若 则称这 设函数 定义： or 注：有时也称 与 互为反函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 显然， 的图象与其反函数 的图象是关于直线 对称的 （如右图所示）。 对数函数 ： 互为反函数， 且都是单调递增； 的图形才是关于直线 指数函数 ： 的图象是同一条曲线， 而与函数 函数 即 例如： 对称。 只有函数 与函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例： 的反函数及其定义域。 解: 当 时， 则 当 时， 则 当 时， 则 反函数: 其定义域为： 求函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 2. 3. C. R. V. 函 数 的 分 布 1 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 2 初等函数 由常数及基本初等函数， 否则称为非初等函数。 例如, 并可用一个式子表示的函数 ， 经过有限次四则运算、有限次的 复合所构成 ， 称为初等函数 。 当其表为: 时，则为初等函数。 又如 ，双曲函数与反双曲函数也是初等函数 。 为非初等函数； 绝对值函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 非初等函数举例: 符号函数 当 x 0 当 x 0 当 x 0 取整函数 当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1. 集合、区间与邻域的概念 定义域 对应规则 3. 函数的特性 有界性，单调性，（局部性） 奇偶性，周期性。（整体性） 4. 初等函数的结构 作业： ①练习册； ②教材： 习题1.1；1.2 2. 函数的定义及函数的二要素 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 第2章 随机变量及其分布 2. 1 随机变量及其分布函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 2 离散型随机变量 2. 3 连续型随机变量 2. 4 随机变量函数的分布 第 2 章 2. 1. 2 分 布 函 数 2. 1. 1 随 机 变 量 2 . 1 随机变量及其分布函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 1. 3 随 机 变 量 的 类 型 2. 1. 1 随 机 变 量 是定义在样本空间 上的单值实函数 ， 定义 ： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 F 都有 记作：“ r. v. X ”。 若 设 是随机试验 的一概率空间， F 则称 为一随机变量； “Random Variable” 1.不能脱离了概率空间来谈随机变量； 4. 理解随机变量与微积分中函数的异同； 2. 是因变量， 3. 取值的随机性 5. 实际问题中提出的函数几乎都是随机变量； 6. 同一概率空间上随机变量的定义具有非唯一性； 当 给定时， 其取值是完全确定的； 体现在试验中样本点出现的随机性； 注 ： 性 质: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⅰ ⅱ 以及 则 F ; 且 ⅲ 使得 使得 ⅳ F ; F ; F ; ⅴ ⅵ F ; ⅶ F ; ⅷ ⅷ F ; F . （“单调不减性”） 2. 1. 2 分 布 函 数 定义 ： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 . 右连续性： 定 理 性质 ： 称 1 .不减性： 2 . 规范性： 设 是某概率空间 上的一 ， F 为一随机变量 的分布函数， 则 当 时， 有 有 且 记作:“ ” 。 ～ 设 ， ～ 证明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 及 则 且 取 F . 概率上连续性 类似