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第3章 随机变量的数字特征(答案) 一.填空题1.(90-1-2)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布则随机变量 的数学期望E(Z)= (4) 解: . (92-1-3)已知随机变量X服从参数为1的指数分布, 则数学期望= (4/3) 解: .(95-1-3)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4， 则的数学期望 (18.4) 解: . (99-4-3)设已知,则 (1) 解:, . (95-4-3)设X是随机变量，其概率密度为,则方差为 (1/6) 解: .(90-4-3)设随机变量X和Y 独立,,则 解: .(03-3-4) 随机变量 X与Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为 (0.9) 解: .(03-4-4)设随机变量X和Y的相关系数为0.5，试求= (6) 解: 服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则。（4） 分析：由题上条件可知，，即，得。 10、（04-1-6）设随机变量服从参数为的指数分布，则。() 分析：因，则 11、（00-3分）设随机变量在区间上服从均匀分布；随机变量，则方差 分析：依题意 12、（89-4）设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，，记，则 分析：依题意又相互独立， 故 13、设随机变量的联合概率分布为（见计算题2），则的协方差 分析：依题意，知 14、（98-4-3）设一次试验的成功率为，进行100次独立重复试验，当时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 分析：由题意知，，其标准差，所以当时，最大，最大值为5. 15、(08-3-4分)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则 分析：依题意，所以 16、（87-1-2）已知连续型随机变量的概率密度为，则的数学期望为的方差为 分析：因为，所以。 因此， 17、（96-1-3）设两个随机变量，相互独立，且都服均值为0、方差为的正态分布，求随机变量的期望= 分析：令， 因，而， 。 二.选择题 1.若随机变量X与Y的协方差，则下列结论必正确的是( ). 解 (A) ; (B) ; (C) X与Y独立; (D) X与Y独立 .(90-4-3)已知则的值( ). 解B (A); (B) ; (C) ; (D) . 解: .(97-1-3)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差为4和2,则随机变量的方差是( ) 解D (A) 8; (B)16; (C)28; (D)44 分析: .(95-3-3)设随机变量X,Y独立同分布,记,则U和V必然( ) 解D (A)独立; (B)不独立; (C) 相关系数不为0; (D)相关系数为0. 分析: X,Y独立同分布, .(04-1,4-4) 设随机变量独立同分布,且方差为,令,则 ( ) 解A (A) ; (B) ; (C) ; (D) 分析: 独立同分布,且方差为, .(08-1,3,4-4) ，则（ ）. 解(A). (B). (C). (D). 分析:,选D 7、（00-2-3）设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件为（ ） 解B 分析：不相关的充分必要条件 8、（01-2-3）将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（ ）